Урок 1 Логическое строение геометрии. Неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. Аксио́ма (др.-греч. ξίωμα утверждение, - презентация

1 Урок 1 Логическое строение геометрии

2 Неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. Аксио́ма (др.-греч. ξίωμα утверждение, положение от греческого слова аксиос, не вызывающий сомнения ) утверждение, принимаемое без доказательства. Первоначально слово "аксиома" имело значение "истина, очевидная сама по себе". Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля ( до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия "постулат" и "аксиома", не объясняя их различия.

3 ! Обозначения: существует любой существует единственный такое, что, при условии

4 Аксиомы принадлежности точек и прямых Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие этой прямой.. I 2 : А, В !b А b B b. I 1 : а ( А а В а) a A B Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. А В b

5 Две различные прямые на плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными Определение 1. Две различные прямые, имеющие ровно одну общую точку, называются пересекающимися. Определение 2. О a b a b ? ?

6 Утверждения геометрии, которые доказываются на основании аксиом и ранее доказанных утверждений, называются теоремами. Теорема. Две различные прямые на плоскости могут иметь не более одной общей точки. а, b О | a b = O a b =.

7 Отрезком с концами в точках А и В называется фигура, состоящая из этих точек и всех точек прямой АВ, лежащих между А и В. Определение. [AB]; [BA] A B Аксиомы расположения точек на прямой и плоскости.

8 II 1. А, В, С | С (АВ): С [АВ] А [ВС] В [АС]. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А В С А В С А В С

9 Полуплоскостью с границей а называется фигура, состоящая из всех точек прямой а, точки А и всех точек плоскости, обладающих следующим свойством: если точка В принадлежат, то отрезок АВ не пересекает прямую а. Определение. a ВА

10 II 2 а 1 и 2 с границей а. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

11 Лучом (полупрямой) с началом в точке Р, принадлежащей а, называется фигура, состоящая из точки Р и всех точек прямой а, лежащих в одной полуплоскости относительно любой другой прямой, проходящей через точку Р. Определение. Р а А В [AB)

12 Определение. Два луча, принадлежащие одной прямой и имеющие общее начало, называются дополнительными А В С