1 Теория оптимизации (доцент каф.11 Перлюк В.В.) Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Logo/Photo of your research organization. - презентация

1

2 1 Теория оптимизации (доцент каф.11 Перлюк В.В.) Saint Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Logo/Photo of your research organization Key words: Audio Analysis and Coding, Virtual Instruments, Aviation engine (1-2 minutes description of your Institute and scientific team)

3 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Рекомендуемая литература Л.Г.Кузин «Основы кибернетики» т.1 М. Энергия, 1973 Ю.И. Дягтерев «Исследование операций» М., Высшая школа, 1986 В.Г.Благодатских «Введение в оптимальное управление» М., Высшая школа, 2001 А.В. Пантелеев, Т.А.Летова «Методы оптимизации в примерах и задачах», М., Высшая школа, 2002 В.П.Тарасик «Математическое моделирование технических систем», Минск, Дизайн- Про, 2004 В. Г. Чуич, А. А. Лямкин, Технология системного проектирования управляющих комплексов. Учебное пособие, Л., ЛЭТИ, 1979.

4 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Рекомендуемая литература 1 Г. С. Ганшин, Методы оптимизации и решение уравнений. М.; Наука, Главная редакция физико – математической литературы, В. А. Губанов, В. В. Захаров, А. Н. Коваленко, Введение в системный анализ. Ленинград, Изд-во Ленинградского университета, Э. Мушик, П. Мюллер, Методы принятия технических решений, М.; Мир, Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко, Введение в системный анализ. М.; Высшая школа, Б.Я.Курицкий Оптимизация вокруг нас. Л., Машиностроение, 1989

5 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Рекомендуемая литература 1. Ю.С.Саврасов, Оптимальные решения, Лекции по методам обработки измерений,М., Радио и связь, Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, Линейное и нелинейное программирование. /Ляшенко И.И., Карагодова Е.А., Черникова Н.В. и др. К.: Вища школа, Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. - М.: Радио и связь, 1988 В. Н. Гаврилов Автоматизированная компоновка приборных отсеков летательных аппаратов. М.; Машиностроение, Черноруцкий «Методы оптимизации в управлении», Л., Питер, 2004

6 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Зачем нужна оптимизация Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку функции специалиста состоят в том, чтобы с одной стороны проектировать новые, более эффективные, менее дорогие технические системы, а с другой – разрабатывать методы повышения качества функционирования сущесвующих систем В практической деятельности часто из многих возможных решений задачи необходимо выбрать оптимальный (Например из нескольких вариантов построения корпуса ЛА выбрать наиболее дешевый, но такой, который учитывает ограничения на допустимые термины поставок, возможные варианты раскроя материала и т.д.)

7 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Постановка задачи оптимизации Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Оптимизация – целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были изложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др.) Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку их практическое использование требовало огромной вычислительной работы. Основоположники современных методов оптимизации – Канторович (1938), Нейман (1944)

8 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Постановка задачи оптимизации Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например -количество продукции – расход сырья Количество продукции- качество продукции Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи

9 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 При постановке задачи оптимизации необходимо Наличие объекта и цели оптимизации. Обычно необходимо требовать экстремального значения лишь одной величины Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта (управляющих воздействий) Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, используемой для сравнения эффекта от выбора тех или иных управляющих воздействий Учет ограничений

10 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Математическая постановка задачи оптимизации Оптимизируемый объект обладает определенными свойствами, которые могут быть как количественными (масса, стоимость…), так и качественными (надежность, удобство эксплуатации и т.д.). Количественные свойства ОО называются параметрами. С точки зрения информационного наполнения параметры делятся на заданные и искомые. Правила перехода от заданных параметров к искомых называют оптимизационным расчетом. По методу проведения расчеты могут быть поверочными и проектировочными

11 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Наша первая модель Допустим надо спроектировать корпус космического аппарата цилиндрической формы заданного объема V=2000 м3. Надо рассчитать его длину L и радиус R При поверочном расчете мы задаемся некоторыми значениями параметров R и L и проверяем, соответствует ли искомый параметр заданному значению (Метод проб и ошибок) При проектировочном расчете мы находим зависимость искомых параметров от заданных. В нашем случае H=V/(Pi#R2)

12 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Наша первая модель Если мы задемся одним вариантов значения R- расчет одновариантный Если значений R несколько, то расчет будет многовариантым ВариантR,м H,м ,36

13 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Наша первая модель Многовариантное проектирование предпочтительнее, однако какой вариант является наилучшим. Необходим дополнительный признак выбора Допустим, корпус раскраивается из листа а затем сгибается и сваривается. Для сравнения различных вариантов примем две величины- полную поверхность бака S (количество потребного материала) и l длина сварного шва (герметичность) ВариантS, кв.мL,м ,

14 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Наша первая модель Сравнивая результаты можно сделать следующие выводы: 1.Вариант может быть признан наилучшим только в строго определенном смысле (в нашем лучший по длине сварного шва вариант 2 А по площади материала –3). 2.Наилучший вариант из рассмотренных совершенно необязательно будет наилучшим из всех возможных. Такой вариант, наилучший в принятом смысле из всех возможных, может быть получен только в результате математического моделирования

15 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Содержательная постановка задачи Первый вариант : Требуется определить размеры Бака объемом V=2000 c минимальным количеством материала. F=S=(формула(R,H))-> min (ЦФ) V=(формула(R,H))=2000 (ОГР) Для нас очевидно (но не для ЭВМ) 0 < R,H

16 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Основные понятия задачи оптимизации ГРУ показывают предельно допустимые значения искомых переменных (R,H) ОГР показывает зависимость между значениями искомых переменных ЦФ показывает, в каком смысле решение должно быть наилучшим

17 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Содержательная постановка задачи Второй вариант. В качестве ЦФ примем минимизацию длины сварного шва F=l=(формула) -> (ЦФ) V=(формула)=2000 (ОГР) 0

18 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Результаты вариантного решения задачи При решении задачи по разным ЦФ получаются разные результаты ЦФRHSl L->min ,2 S->min

19 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Результат оптимизационного решения задачи При решении задачи по разным ЦФ получаются разные результаты dS/dR=0 dL/dR=0 ЦФRHSl L->min S->min

20 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Сравнение оптимальных решений с результатами вариантного проектирования dF=100(Fвар-Fопт)/Fопт Расчет Sl Вариантный ,2 Оптимальный dF 7,7610 Эта величина показывает относительное улучшение критерия при оптимальном проектировании по сравнению с лучшим вариантом. Обычно даже по самым скептическим оценкам эта величина не менее 3-5%

21 Young Scientist Day, St. Petersburg April 29-30, 2003 Основная идея оптимального проектирования 1.При вариантных расчетах выполняющий расчет задается конкретными значениями некоторых искомых Величин. При оптимизационном расчете задают не конкретные значения некоторых искомых величин, а граничные условия, т.е. Предельно допустимые значения всех искомых величин. 2.При вариантных расчетах значение ЦФ является следствием заданных значений величин. При оптимизационном расчете находятся такие значения искомых величин, которые, во-первых, удовлетворяют Всем ОГР и ГРУ, а во-вторых, придают ЦФ оптимальное значение