Исторические задачи комбинаторики и теории вероятностей Работу выполнила: Мельникова Татьяна Владимировна учитель математики МБОУ СОШ 8 г. Пушкино. - презентация

1 Исторические задачи комбинаторики и теории вероятностей Работу выполнила: Мельникова Татьяна Владимировна учитель математики МБОУ СОШ 8 г. Пушкино

2 Методика использования задач

3 Христиан Гюйгенс нидерландский ученый, математик, астроном и физик. Автор одного из первых трудов по теории вероятностей (1657). Задача 1 При одновременном бросании трех игральных костей какая сумма, выпавших на них очков, должна появляться чаще – 11 или 12?

4 Решение задачи: 11 и 12 очков можно представить 6 различными способами: 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5= =1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 С учетом возможных перестановок для 11 очков получается 27 различных случаев ( ), а для 12 очков – 25 ( ). Ответ: 11 очков.

5 Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук. Лейбниц создал комбинаторику как науку. Задача 2 Найдите количество исходов (без повторений) при одновременном бросании n игральных костей, если n=1, 2, 3, 4, 5, 6.

6 Решение задачи: Количество исходов (без повторений) для n костей будет равно, где n=1, 2, 3, 4, 5, 6. Искомые результаты можно свести в таблицу: Число костей n Количество исходов (без повторений)

7 Галилео-Галилей ( ) итальянский ученый, физик, механик и астроном. К теории вероятностей относится его исследование об исходах при бросании игральных костей. Задача 3. Сколькими способами можно получить ту или иную сумму очков при одновременном бросании двух игральных костей?

8 Решение задачи: Все возможные суммы, получающиеся при одновременном бросании двух игральных костей, можно представить в виде: 2=1+1 7=1+6=6+1=2+5=5+2=3+4=4+3 3=1+2=2+1 8=2+6=6+2=3+5=5+3=4+4 4=1+3=3+1=2+2 9=3+6=6+3=4+5=5+4 5=1+4=4+1=2+3=3+2 10=4+6=6+4=5+5 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3+3 11=5+6=6+5 12=6+6 В итоге получаем таблицу: Сумма очков Число способов

9 Литература И.И.Баврин, Е.А. Фрибус. Старинные задачи.- М.;Просвещение,1994.