Тема урока : а) содержащих модули; б) показательных; в) логарифмических. Цели урока: Обучающая: - закрепить, обобщить и систематизировать 3 метода решения. - презентация

1 Тема урока : а) содержащих модули; б) показательных; в) логарифмических. Цели урока: Обучающая: - закрепить, обобщить и систематизировать 3 метода решения неравенств: І. Традиционный, базирующийся на свойствах функций; ІІ. Метод интервалов – как универсальный; ІІІ. Метод равносильных замен – как один из рациональных и нестандартных приемов; - рассмотреть данные методы и способы на примерах неравенств, содержащих модули; показательных и логарифмических, повторив основные свойства и правила решений; - сделать акцент на вариативности и многообразии методов решения неравенств. 2. Развивающая: пробуждать мысль ученика, активизировать творческий потенциал; развивать внимание, умение выбирать главное и обобщать; способность фантазировать. 3. Воспитательная: воспитывать чувство коллективизма, усидчивость, умение доводить дело до конца.

2 Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Форма проведения урока: урок – турнир. Форма проведения урока: урок – турнир. Содержательная линия: Содержательная линия: В турнире принимают участие 3 команды игроков (по 4-5 человек): В турнире принимают участие 3 команды игроков (по 4-5 человек): 1 Команда «Чудеса света» 1 Команда «Чудеса света» 2 Команда «Окно в мир» 2 Команда «Окно в мир» 3 Команда «Путешественник» 3 Команда «Путешественник» Команды, представляющие три тур-фирмы, разрабатывают маршрут путешествий. Команды, представляющие три тур-фирмы, разрабатывают маршрут путешествий. Задача команд – выполнить условия, подтвердить классность или завоевать новое более высокое место, как знатоков тур-маршрутов (методов решений неравенств). Задача команд – выполнить условия, подтвердить классность или завоевать новое более высокое место, как знатоков тур-маршрутов (методов решений неравенств). Рекомендуется для рациональной организации работы помощь 2-3 «экспертов» - учителей или подготовленных детей. Рекомендуется для рациональной организации работы помощь 2-3 «экспертов» - учителей или подготовленных детей.

3 Ход урока Этап игры-турнира Ход урока Этап игры-турнира Организационный момент. Организационный момент. Актуализация и повторение знаний. Актуализация и повторение знаний. а) Применение знаний для решения упражнений с методом выбора способа решения. а) Применение знаний для решения упражнений с методом выбора способа решения. б) Домашнее задание. б) Домашнее задание. Текущий блиц-контроль. Текущий блиц-контроль. Получение новых знаний. Получение новых знаний. Итог урока. Итог урока. Команды получают названия и направления игры. Команды получают названия и направления игры. 2. Команды получают «ключевой термин» - название «местности», куда нас должна отправить тур- фирма, и преподносит достоинства своего «маршрута» (вид неравенств). 2. Команды получают «ключевой термин» - название «местности», куда нас должна отправить тур- фирма, и преподносит достоинства своего «маршрута» (вид неравенств). Итог – присвоение 1й категории классности. Итог – присвоение 1й категории классности. Тур-фирмы разбираются в картах-маршру-тах более высокого уровня сложности, предложенных наугад. Тур-фирмы разбираются в картах-маршру-тах более высокого уровня сложности, предложенных наугад. Борьба за присвоение классности фирма «Тур-экстрим». Борьба за присвоение классности фирма «Тур-экстрим». Итог – 2я категория классности. Итог – 2я категория классности. Отыскать опасные участки маршрута (ошибки) и предложить другой маршрут (ІІ способ решения). Отыскать опасные участки маршрута (ошибки) и предложить другой маршрут (ІІ способ решения). Знакомство с маршрутом «Тур экстра-класс». Знакомство с маршрутом «Тур экстра-класс». Вручение дипломов. Вручение дипломов.

4 Команды получают названия и направления игры. Команды получают названия и направления игры.. Команды получают «ключевой термин» - название «местности», куда нас должна отправить тур- фирма, и преподносит достоинства своего «маршрута» (вид неравенств).. Команды получают «ключевой термин» - название «местности», куда нас должна отправить тур- фирма, и преподносит достоинства своего «маршрута» (вид неравенств). Итог – присвоение 1й категории классности. Итог – присвоение 1й категории классности. Тур-фирмы разбираются в картах-маршру-тах более высокого уровня сложности, предложенных наугад. Тур-фирмы разбираются в картах-маршру-тах более высокого уровня сложности, предложенных наугад. Борьба за присвоение классности фирма «Тур-экстрим». Борьба за присвоение классности фирма «Тур-экстрим». Итог – 2я категория классности. Итог – 2я категория классности. Отыскать опасные участки маршрута (ошибки) и предложить другой маршрут (ІІ способ решения). Отыскать опасные участки маршрута (ошибки) и предложить другой маршрут (ІІ способ решения). Знакомство с маршрутом «Тур экстра-класс». Знакомство с маршрутом «Тур экстра-класс». Вручение дипломов. Вручение дипломов. Этап игры-турнира

5 Оборудование: раздаточный материал, плакаты с краткими теоретическими сведениями. Оборудование: раздаточный материал, плакаты с краткими теоретическими сведениями. Ход урока Ход урока Организация турнира. Присвоение названий командам. Разъяснения. Организация турнира. Присвоение названий командам. Разъяснения. Во время турнира работа участников команд строится по принципу: Во время турнира работа участников команд строится по принципу: Этап 2: Этап 2: 5б. 1уч. – сообщение основных свойств предложенных функций (понятие). 5б. 1уч. – сообщение основных свойств предложенных функций (понятие). 12б. 2уч. – работа у доски по защите основных позиций (1). 12б. 2уч. – работа у доски по защите основных позиций (1). 11б. 3уч. – решение неравенства 2 11б. 3уч. – решение неравенства 2 11б. 4уч. – решение неравенства 3 11б. 4уч. – решение неравенства 3 (2 и 3 сдаются решенными до проверки решения на доске). (2 и 3 сдаются решенными до проверки решения на доске). Этап 3: Этап 3: 1уч. – решение неравенства 1 на доске 1уч. – решение неравенства 1 на доске 2уч. – решение неравенства 1 на листе (лист) 2уч. – решение неравенства 1 на листе (лист) 3уч. – решение неравенства 2 на листе (лист) 3уч. – решение неравенства 2 на листе (лист) 4уч. – решение неравенства 3 на листе (лист) 4уч. – решение неравенства 3 на листе (лист) Листы сдаются экспертам. Листы сдаются экспертам. Этап 4: сдается 1 экземпляр с заданиями: Этап 4: сдается 1 экземпляр с заданиями: 1 – проверка или решение 1 – проверка или решение 2 – второй способ решения. 2 – второй способ решения.

6 Этап 2 Этап 2 Назвать основные положения, используемые при решении неравенств, содержащих указанный термин, понятие, класс функций. Назвать основные положения, используемые при решении неравенств, содержащих указанный термин, понятие, класс функций. В это время 3 ученика «выбирают свой маршрут» (задание), решая предложенные неравенства на применение МИ. В это время 3 ученика «выбирают свой маршрут» (задание), решая предложенные неравенства на применение МИ. На карточках (выдает эксперт) – работа на доске. На карточках (выдает эксперт) – работа на доске. Эксперты называют ключевое слово - название « местности», в которую хотят попасть туристы, а представители фирмы разъясняют достоинства выбранного тура. Эксперты называют ключевое слово - название « местности», в которую хотят попасть туристы, а представители фирмы разъясняют достоинства выбранного тура. а) Модуль а) Модуль б) Показательная функция б) Показательная функция в) Логарифмическая функция в) Логарифмическая функция Ответы – на подготовленных заранее местах. Ответы – на подготовленных заранее местах. а) 41/х-1-21/х-2-30 а) 41/х-1-21/х-2-30 Решение: Решение: Пусть f(х)= 41/х-1-21/х-2-3, f(х) 0 Пусть f(х)= 41/х-1-21/х-2-3, f(х) 0 ОДЗ: хє(-;0) u (0;+). ОДЗ: хє(-;0) u (0;+). Найти нули функции: f(х) =0 Найти нули функции: f(х) =0 41/х-1-21/х-2-3=0, если 21/х-1= t, t>0, то получим 41/х-1-21/х-2-3=0, если 21/х-1= t, t>0, то получим 2 2(1/х-1)-2(1/х-1)-1-3=0 2 2(1/х-1)-2(1/х-1)-1-3=0

7 t 2-0,5t-3=0 t 2-0,5t-3=0 2 t 2- t-6=0 2 t 2- t-6=0 Д=1+48=49, t1=2, t2=-1,5-не удовлетворяет условию. Д=1+48=49, t1=2, t2=-1,5-не удовлетворяет условию. Если t=2, то Если t=2, то 21/х-1=2; 1/х=2; х0 21/х-1=2; 1/х=2; х0 21/х-1=21; х=0,5. 21/х-1=21; х=0,5. 1/х-1=1; 1/х-1=1; 3) Решим неравенство: f(1) f(-1)

8 Решение: Решение: |3х|-|х2-4 | 0 |3х|-|х2-4 | 0 |х2-4| |х2-4| Пусть f(х)=|3х|-|х2-4 |, f(х) 0, х2, х-2 Пусть f(х)=|3х|-|х2-4 |, f(х) 0, х2, х-2 |х2-4| |х2-4| Д(f)=(-;-2) и (-2;2) и (2;+). Д(f)=(-;-2) и (-2;2) и (2;+). Найдем нули функции: f(х)=0 Найдем нули функции: f(х)=0 |3х|-|х2-4|=0; |3х|-|х2-4|=0; |3х|=|х2-4|, то 3х=х2-4, 3х=х2-4, |3х|=|х2-4|, то 3х=х2-4, 3х=х2-4, 3х=-(х2-4); 3х=4-х2; 3х=-(х2-4); 3х=4-х2; а) х2-3х-4=0, б) х2+3х-4=0, а) х2-3х-4=0, б) х2+3х-4=0, х1=-1, х2=4; х3=1, х4=-4. х1=-1, х2=4; х3=1, х4=-4. Решим неравенство: f(х) 0 Решим неравенство: f(х) Итак, хє(-; 4] и [-1;1] и [4;+ ) Итак, хє(-; 4] и [-1;1] и [4;+ ) Ответ: хє(-; 4] и [-1;1] и [4;+ ). Ответ: хє(-; 4] и [-1;1] и [4;+ ).

9 в) lg2x-2lgx-80 в) lg2x-2lgx-80 Решение: Решение: Пусть f(х)= lg2x-2lgx-8, f(х) 0. Пусть f(х)= lg2x-2lgx-8, f(х) 0. Д(f)= (0;+) Д(f)= (0;+) Найдем нули функции: f(х)= Найдем нули функции: f(х)= lg2x-2lgx-8=0, если lgx= t, то lg2x-2lgx-8=0, если lgx= t, то t1=-2, t2=4; t1=-2, t2=4; lgx=-2, lgx=4 0 0, lgx=-2, lgx=4 0 0, х1=0,01 х2=10000 х1=0,01 х2=10000 Итак, хє [0,01;10000]. Итак, хє [0,01;10000]. Ответ: хє [0,01;10000]. Ответ: хє [0,01;10000]. Вывод: итак, сработал один и тот же «маршрут» - алгоритм: Вывод: итак, сработал один и тот же «маршрут» - алгоритм: Вычисление Д(f). Вычисление Д(f). Введение f(х). Введение f(х).

10

11 Этап 3 Этап 3 а) Проверка знаний карт-маршрутов для присвоения ІІ категории сложности – «Тур – экстрим». а) Проверка знаний карт-маршрутов для присвоения ІІ категории сложности – «Тур – экстрим». Задача, стоящая перед претендентами на классность фирмы: избрать для предложенного неравенства метод решения: Задача, стоящая перед претендентами на классность фирмы: избрать для предложенного неравенства метод решения: а) Традиционный; а) Традиционный; б) Метод интервалов; б) Метод интервалов; в) Метод равносильных замен. в) Метод равносильных замен. Показательные неравенства Показательные неравенства f(х)φ(x)>( (( (

12 а) | log2х/3|х*х-5х-61 (Относительно чего неравенство. Модуля? а) | log2х/3|х*х-5х-61 (Относительно чего неравенство. Модуля? Показательной функции?) Показательной функции?) Известно, что для y=ax выполняются условия Известно, что для y=ax выполняются условия | log2х/3|>1, 1). а) | log2х/3|>1 | log2х/3|>1, 1). а) | log2х/3|>1 х2-5х-60; 2>1 х2-5х-60; 2>1 0 1, х/3>2, х>6, 0 1, х/3>2, х>6, х2-5х-60; log2х/30 б) -1 х 6 б) -1 х 6 в) Итак, хє(0;1,5). в) Итак, хє(0;1,5). а)| log2х/3|0 log2х/31,5 log2х/3>0-верно, х>0 х>0 log2х/3>0-верно, х>0 х>0 хє(0;+) хє(0;+) хє(1,5;6). хє(1,5;6). б) х-1, х6. б) х-1, х6. в) Итак, хє(0;1,5), х=6 в) Итак, хє(0;1,5), х=6 Ответ: хє(0;1,5), х=6. Ответ: хє(0;1,5), х=6.

13 а) (х2-4х+3)х*х-5х+41 а) (х2-4х+3)х*х-5х+41 Решение: Решение: Д(f)=(-;1) и (3;+) из х2-4х+3. Д(f)=(-;1) и (3;+) из х2-4х+3. ! х2-4х+3 может быть равно 1. ! х2-4х+3 может быть равно 1. (х2-4х+3)х*х-5х+41 (х2-4х+3)х*х-5х+41 (х2-4х+3)х*х-5х+4-(х2-4х+3)00 (х2-4х+3)х*х-5х+4-(х2-4х+3)00 Решим методом равносильных замен: Решим методом равносильных замен: (х2-4х+3-1)(х2-5х+4-0) 0 (х2-4х+3-1)(х2-5х+4-0) 0 (х2-4х+2) (х2-5х+4) 0 (х2-4х+2) (х2-5х+4) 0 Пусть f(х)= (х2-4х+2) (х2-5х+4), f(х) 0 Пусть f(х)= (х2-4х+2) (х2-5х+4), f(х) 0 Найдем нули функции: f(х)=0 Найдем нули функции: f(х)=0 х2-4х+2=0 х2-5х+4=0 х2-4х+2=0 х2-5х+4=0 Д=16-8=8 х3=1, х4=4 Д=16-8=8 х3=1, х4=4 х1,2=2±2 х1,2=2±2 Решим неравенство f(х) 0 на Д(f) Решим неравенство f(х) 0 на Д(f) хє[2-2;1) и [2+2;4]. хє[2-2;1) и [2+2;4]. Ответ: хє[2-2;1) и [2+2;4]. Ответ: хє[2-2;1) и [2+2;4]. в) log0,3log6(х2+х)/(х+4)

14 (х2+х)/(х+4)>0, х(х+1)(х+4) >0, хє(-4;-1) и (0;+) (х2+х)/(х+4)>0, х(х+1)(х+4) >0, хє(-4;-1) и (0;+) log6(х2+х)/(х+4) >0, (х2+х)/(х+4)>1, хє(-4;-2) и (2;+) log6(х2+х)/(х+4) >0, (х2+х)/(х+4)>1, хє(-4;-2) и (2;+) log0,3log6(х2+х)/(х+4)< log0,31 log6(х2+х)/(х+4)0 (х2 -4)(х+4) >0 (х2 -4)(х+4) >0 хє(-4;-2) и (2;+) хє(-4;-2) и (2;+) в) (х2+х)/(х+4)0 хє(-4;-3) и (8;+). хє(-4;-3) и (8;+). ????? А если использовать чистый метод интервалов? ????? А если использовать чистый метод интервалов? Пусть f(х)= log0,3log6(х2+х)/(х+4), где f(х)0, (х2+х)/(х+4) >6, х2-5х-24 >0, х+4 х+4 (х+3)(х-8) >0. Итак, хє(-4;-3) и (8;+). (х+3)(х-8) >0. Итак, хє(-4;-3) и (8;+). х+4 х+4 Ответ: хє(-4;-3) и (8;+). Ответ: хє(-4;-3) и (8;+).

15 Ход работы Ход работы Обсуждение, наброски – до 5 минут. Обсуждение, наброски – до 5 минут. Отчет на доске. Отчет на доске. (Пишут снова 3 представителя, эксперты проверяют.) (Пишут снова 3 представителя, эксперты проверяют.) Обсуждение: первое слово – представителям фирм, второе – экспертам. Проверяется только ОДЗ и ответ (2 позиции). Обсуждение: первое слово – представителям фирм, второе – экспертам. Проверяется только ОДЗ и ответ (2 позиции). Итог – присуждение квалификации фирма «тур-экстрим». Итог – присуждение квалификации фирма «тур-экстрим». б) Выдача листов с д/з. б) Выдача листов с д/з. 1 4х-2*52х-10х1 5 |1+х|2

16 Этап 4 Этап 4 Вам, участникам, предлагается задание, решенное одним из предложенных методов. Вам, участникам, предлагается задание, решенное одним из предложенных методов. Задача: отыскать «отыскать опасные участки маршрута» (определить ошибки) и предложить другой путь достижения цели (второй способ решения) – на местах под копирку и сдать учителю на проверку. Задача: отыскать «отыскать опасные участки маршрута» (определить ошибки) и предложить другой путь достижения цели (второй способ решения) – на местах под копирку и сдать учителю на проверку. logx2(2+x)-2; 1. ОДЗ 2+х>0; х>-2; х2>0; х0; хє(-2;0)u(0;1)u(1;+) х2>0; х0; хє(-2;0)u(0;1)u(1;+) х21. х1. х21. х1. logx2(2+x)< logx2(х2)1 logx2(2+x)< logx2(х2)1 (х2-1)(2+х-х2) 0 Найдем корни х2-х-2=0 (х-1)(х+1)(х+1)(х-2) >0 х1=-1,х2=2 (х-1)(х+1)(х+1)(х-2) >0 х1=-1,х2=2 (х+1)2(х-1) (х-2) >0 (х+1)2(х-1) (х-2) >0 ОДЗ ОДЗ ////////////+////////////////////////+//////// - /////////////////////////////////////////////+///////////////////////////////////////// ////////////+////////////////////////+//////// - /////////////////////////////////////////////+///////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Итак, хє(-2;-1) u(-1;0)u(0;1)u(1;+) Итак, хє(-2;-1) u(-1;0)u(0;1)u(1;+) Обсуждение, рассматривается способ 2 (традиционный), сверяется с решением на обороте доски. Обсуждение, рассматривается способ 2 (традиционный), сверяется с решением на обороте доски.

17 Этап 5 Этап 5 Знакомство с маршрутом «тур-экстра-класс» Обсуждение достоинств и недостатков. Знакомство с маршрутом «тур-экстра-класс» Обсуждение достоинств и недостатков. Решить неравенство: Решить неравенство: 2-|х-2|log2(4х-х2-2)1. 2-|х-2|log2(4х-х2-2)1. Решение: Решение: 1). f(х)= 2-|х-2|-показательная, причем если f(х)=ах, то а>1 и х 1 и х

18 Этап 6 Этап 6 Итог урока: итак, господа-представители тур- фирм, мы прошли с вами один из квалификационных этапов классности ваших фирм. Совет экспертов вручает вам дипломы следующих степеней: Итог урока: итак, господа-представители тур- фирм, мы прошли с вами один из квалификационных этапов классности ваших фирм. Совет экспертов вручает вам дипломы следующих степеней: Фирма класса «тур-вояж» - 9б. Фирма класса «тур-вояж» - 9б. Фирма класса «тур-экстрим» - 10б. Фирма класса «тур-экстрим» - 10б. Фирма класса «тур-экстра-класс» - 12б. Фирма класса «тур-экстра-класс» - 12б. Балы выставляются исходя из результатов 2- 4 этапов. Балы выставляются исходя из результатов 2- 4 этапов. Заключительное слово, подводящее итог урока, оценка поставленных задач. Заключительное слово, подводящее итог урока, оценка поставленных задач.