ЛИТЕРАТУРА Блохинцев Д.И., Основы квантовой механики Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория Мессиа А. Квантовая механика, - презентация

1 ЛИТЕРАТУРА Блохинцев Д.И., Основы квантовой механики Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория Мессиа А. Квантовая механика, т. 1-2 Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы. Задачи по квантовой физике Савельев И.В., Курс общей физики т.3 (5) Суханов А.Д., Голубева О.Н., Лекции по квантовой физике Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В., Квантовая физика, МГТУ 2004 Воронов В.К., Подоплелов А.В., Современная физика, URSS, 2005

2

3 ЧАСТЬ I. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Глава 1. Математический формализм квантовой механики. §1. Пространство квантовых состояний Квантовая система, находящаяся в некотором состоянии А, изображается:

4 Векторы и изображают одно и то же состояние Суперпозиция квантовых состояний: Состояние - суперпозиция состояний и Множество кет- векторов образует комплексное векторное пространство (определено умножение векторов на ком-ые числа) Нулевой вектор - квантовая система не существует.

5 возможно только, если Максимальное число линейно независимых векторов называется размерностью пространства. Любая совокупность из N линейно независимых векторов образует базис в пространстве размерности N.

6 Произвольный вектор пространства может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов: Сопряженное пространство. Множество бра-векторов образует сопряженное про-во состояний. Сопряженные про-ва эквивалентны друг другу.

7 Скалярное произведение. Если состояния изображаются волновыми функциями (координатное представление), то

8 Свойства скалярного произведения: 1) 2) 3) (билинейность) 4) (положительная определенность) (некоммутативность) Вектор единичной длины называется нормированным.

9 Два вектора называются взаимно ортогональными, если Взаимно ортогональные векторы линейно независимы. Док-во В N-мерном прос-ве любая совокупность из N взаимно ортогональных векторов составляет линейно независимую систему и может использоваться в качестве (ортогонального) базиса. Такой базис называется ортонормированным, если нормирован каждый из базисных векторов.

10 Условия ортонормированности: Символ Кроникера:

11 Каждый вектор может быть представлен как разложение по базису (каждое квантовое состояние представляется как суперпозиция базисных состояний) : Разложение сопряженного вектора: Проекции определяются однозначно:

12 Квадрат длины вектора: Скалярное произведение: Если вектор нормирован:

13 Пример. Двухуровневая система. - вероятность обнаружить систему в состоянии