Учёные-математики Работа учеников 10-х классов школы 585 Хайям Лобачевский Виноградов АрхимедНепер Евклид Чебышев Гаусс Пеано Кантор Санкт-Петербург 2007. - презентация

1 Учёные-математики Работа учеников 10-х классов школы 585 Хайям Лобачевский Виноградов АрхимедНепер Евклид Чебышев Гаусс Пеано Кантор Санкт-Петербург 2007 Мёбиус

2 Евклид ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. До нас дошло несколько легенд о нём. Одна из легенд рассказывает следующее: «Царь Птолемей I,чтобы возвеличить своё государство, привлекал в страну учёных и поэтов, создав для них храм муз – Мусейон. (ок. 330 до 277 н. э.) В числе приглашённых учёных оказался и Евклид, который основал в Александрии-столице Египта – математическую школу и написал для её учеников свой фундаментальный труд - «Начала».

3 «К геометрии нет царской дороги» Другая из легенд гласит о том, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему лёгкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», - ответил ему учёный. Так в виде легенды дошло до нас это крылатое выражение.

4 Архимед Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. После учёбы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

5 Однажды, погрузившись в ванну в купальне, Архимед заметил, что своим телом он вытеснил часть воды и она выплеснулась, а при этом вода его как бы поддерживала. Учёный сразу понял, что здесь и заключается решение мучавшей его проблемы. С криком "Эврика!" (Нашел!") он выскочил из купальни и помчался по улице: ему не терпелось сделать вычисления. Так был открыт знаменитый архимедов закон выталкивающей силы. Этот человек соорудил невиданные до той поры метательные военные машины для обороны города Сиракузы на острове Сицилия (где он родился и жил), которые сеяли панику и ужас в рядах римских легионеров и обращали их в бегство. Придумал он и способ поджигать вражеские корабли с помощью тысячи больших зеркал, которые держали в руках воины осажденного города. Этими зеркалами солнечные зайчики были сфокусированы в единый луч, который и воспламенил суда неприятеля. «Архимед рычагом поднимает Землю». Гравюра из книги Вариньона (1787) о механике. «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» – такое восклицание легенда приписывает Архимеду, гениальному механику древности, открывшему законы рычага.

6 Омар Хайям - Всемирно известный классик таджикско-персидский поэзии, учёный, математик, астроном, поэт и философ. Полное имя - Гияс ад-Дин Абуль Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури. Родился в семье зажиточного ремесленника на востоке Ирана, в городе Нишапур. Его отца звали Ибрахим, но всему миру Омар ибн Ибрахим стал известен под прозвищем Хайям, что по-арабски означает "человек, шьющий платки". В разговоре он был желчен до грубости, несдержан. Что интересно, стихи свои писал по-персидски, а учёные трактаты - на арабском языке. На весь мир Хайям прославился короткими четверостишиями - рубаи: мудрецу приписывают авторство рубаи. Омар Хайям ( гг.)

7 Рукописное наследие Омара Хайяма очень обширно по многим отраслям знаний: от философии до алгебры и астрономии....Однажды - Хайяму было за восемьдесят, - читая книгу Ибн-Сины по философии, он вдруг почувствовал приближение смерти. Оставив чтение на трудном метафизическом разделе "Единое и множественное", он заложил меж двух листов рукописи золотую зубочистку, бывшую в его руках, закрыл фолиант, встал, сделал завещание и более уже не принимал ни еды, ни питья. После вечерней молитвы он совершил земной поклон и на коленях произнес: "Боже! По мере своих сил я старался познать Тебя. Прости меня! Насколько я Тебя познал, настолько я к Тебе приблизился". И скончался один из великих энциклопедистов - в самом подлинном смысле этого слова. Похоронили Омара Хайяма в саду персиковых и грушевых деревьев под Нишапуром, по дороге, ведущей в Мерв. Могила его цела и в настоящее время.

8 * * * Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало, Два важных правила запомни для начала: Ты лучше голодай, чем что попало есть, И лучше будь один, чем вместе с кем попало. * * * Не завидуй тому, кто силён и богат. За рассветом всегда наступает закат. С этой жизнью короткою, равною вздоху, Обращайся, как с данной тебе напрокат. * * * Много лет размышлял я над жизнью земной. Непонятного нет для меня под луной. Мне известно, что мне ничего не известно! - Вот последняя правда открытая мной. Рубаи - персидское четверостишие (множественное число - рубайят). Особый жанр поэзии - четверостишие со схемой рифмования ААБА. В каждом из них - хотя бы крупица юмора и (или) мудрости.

9 Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трём направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. алендарь, предложенный Омаром Хайямом, был на семь секунд точнее ныне действующего григорианского календаря (разработанного в XVI веке), где годовая ошибка составляет двадцать шесть секунд. Хайямовская календарная реформа с тридцатитрёхлетним периодом оценивается современными учёными как замечательное открытие. Календарь, предложенный Омаром Хайямом, был на семь секунд точнее ныне действующего григорианского календаря (разработанного в XVI веке), где годовая ошибка составляет двадцать шесть секунд. Хайямовская календарная реформа с тридцатитрёхлетним периодом оценивается современными учёными как замечательное открытие.

10 Джон Непер Непер шотландский математик и теолог-протестант был потомственным дворянином, родился в 1550 году в замке Мерчистон близ Эдинбурга, там же и умер 4 апреля 1617 года. Учился он в Эдинбургском университете, а затем долго путешествовал в поисках знаний по Европе. В итоге своих странствий, как и большинство учёных своего времени, Непер стал универсалом, специалистом широкого профиля. Большую часть последующей жизни Непер отдал богословию, активно участвовал в теософских спорах, где, как настоящий шотландец, отличался истовостью. Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. ( гг.)

11 Начало XVII в. запоминается новыми достижениями инструментального счёта. Они связаны с именем Джона Непера, важнейшим изобретением которого являлись логарифмы.

12 Палочки Непера Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как палочки Непера. На таком наборе из деревянных брусков была размещена таблица умножения.

13 Для получения произведений осуществляли суммирование "вдоль диагоналей", а результат записывали внизу сетки (младшие разряды) и слева от сетки (старшие разряды) В основе умножения лежит усовершенствованный Непером алгоритм gelosia. Суть его в следующем. Счётную доску (или просто лист чистой бумаги) расчерчивали в виде сетки прямоугольников, разделённых диагоналями. По сторонам сетки (сверху и справа) записывали сомножители, а промежуточные произведения помещали в прямоугольники так, чтобы диагональ разделяла единицы и десятки (единицы помещались в нижний треугольник, а десятки – в верхний).

14 Пусть требуется умножить 2085 на 4. Делали это так Палочки прикладывали друг к другу. Брали палочки для цифр 2, 0, 8 и 5 и ещё одну – единичную. Затем против числа 4 единичной палочки искали произведение 4 на числа 2, 0, 8 и 5, из которых составлен первый множитель, Суммируя числа, заключённые между диагоналями, получаем: 2085*4= =(8)(0+3)(2+2)(0)=

15 С палочек Непера, несмотря на всю их видимую простоту, началась цепочка устройств, которая, в конечном счёте, привела к современному компьютеру.

16 Гаусс Карл Фридрих Родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Умер - 23 февраля 1855 года в Геттингене. Немецкий математик, иностранный член- корреспондент (1802) и иностранный почётный член (1824) Петербургской АН. Едва трёх лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчётах своего отца, который был водопроводным мастером, его трёхлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчёт был проверен, и число, указанное мальчиком было верно. ( )

17 В 1784 г. Карл пошёл в школу. Учитель очень заинтересовался маленьким Гауссом и в 1786 г. он получил из Гамбурга специальный арифметический текст. Карл покинул родительский дом в 1788 г., когда поступил в школу следующей ступени. Гаусс не терял в новой школе времени даром: он хорошо выучил латынь, необходимую для дальнейшей учебы и карьеры. В 1792 г гг. Гаусс был учеником новой гимназии - Коллегии Карла. Это была школа избранных. Он был принят туда благодаря своим успехам в учёбе. В 1795 г. Гаусс поступил в Геттингенский университет, чтобы изучать математику. Осенью 1798 г. он покинул университет по причинам не ясным нам и вернулся в родной город Брауншвейг. Герцог согласился продолжать выплачивать ему стипендию размером в 158 талеров в год. 16 июня 1799 г. Гаусс получил степень доктора философии.

18 Гауссу удалось построить правильный 17-угольник. Теорема. Правильный семнадцатиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки Он завещал изобразить эту фигуру на своём надгробии, что и было сделано.

19 Построение семнадцатиугольника циркулем и линейкой в 64 шага по Йоханнесу Эрхингеру

20 На лицевой стороне немецкой банкноты в 10 марок изображён выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс ( ), который наряду с Архимедом и Ньютоном стоит в ряду величайших математиков всех времён.

21 Август Фердинанд Мёбиус ( ) Мёбиус Август Фердинанд ( ) - немецкий геометр и астроном. Родился в Шульпфорте. Некоторое время под руководством К. Гаусса изучал астрономию. С 1816 г. начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818 г. стал её директором, позже - профессором Лейпцигского университета.

22 Проблема четырёх красок В 1840 году Мёбиус впервые сформулировал проблему четырёх красок, которая в строгом виде формулируется примерно так: при любом данном разбиении плоскости на области, не покрывающие друг друга ни полностью, ни частично, всегда возможно пометить их цифрами 1, 2, 3, 4 таким образом, чтобы «прилежащие» области были обозначены разными цифрами.

23 Лист (лента) Мёбиуса В 1858 году Август Мёбиус установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим наиболее известен как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. Лента Мёбиуса

24 Н.И. Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 г. в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Михайлович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переехала в Казань. В Казани же Лобачевский окончил гимназию ( ), а затем и Казанский государственный университет ( ). Большое влияние во время обучения в университете на Лобачевского оказал Мартин Бартелс друг и учитель великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Во время учёбы Н.И. Лобачевский обнаружил выдающиеся способности и по окончании университета получил степень магистра по физике и математике (1811) и был оставлен при университете. В 1814 стал адъюнктом, в 1816 экстраординарным и в 1822 ординарным профессором. Лобачевский был ректором Казанского университета в период с 1827 по 1846 годы. В 1846 году он отошёл от административной работы по причине здоровья. В университете Лобачевский лично обучал студентов физике, математике и астрономии. Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)

25 Нижний Новгород.XIX в.- родина Н. И. Лобачевского

26 Дом, где жил ректор Н. И. Лобачевский (ныне ул. Ленина, 18)

27 11 (23) февраля 1826 г. на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета Лобачевский доложил о своём сочинении Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных. Геометрия Лобачевского в абсолютной своей части не отличается по существу от геометрии Евклида. В той же части, которая использует аксиому о параллельных, дело обстоит иначе. Допущение, что через одну точку О вне прямой можно провести больше одной прямой, не встречающейся с данной, приводит к выводу, что таких прямых бесконечно много. Они образуют пучок. В пучке этих прямых есть две крайние прямые: ОВ и ОВ 1. Параллельные прямые в геометрии Евклида Параллельные прямые в геометрии Лобачевского

28 Тетрадь Н. И. Лобачевского Личная печатка Н. И. Лобачевского Лобачевского сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшим представление людей о строении Вселенной.

29 Надгробие на могиле Н. И. Лобачевского на Арском кладбище

30 Юбилеи Лобачевского отмечались всегда, даже в тяжёлые годы войны, в 1943 г. В 1896 г. в Казани был открыт памятник Лобачевскому работы скульптора М. Диллон, и учреждена Международная премия им. Н.И Лобачевского за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно неевклидовой. С 1950 г. эта премия передана в ведение Академии Наук. Медаль Н.И.Лобачевского. Бронза. Автор-медальер А.Васютинский (Музей истории КГУ)

31 Улица Лобачевского в Казани Научная библиотека им.Н.И. Лобачевского (Казанский Университет). Именем Лобачевского были названы улица и научная библиотека в Казани, а также кратер на обратной стороне Луны.

32 Чебышев Пафнутий Львович Родился 14(26) мая 1821 в селе Окатово (сейчас Калужская область). В 1850 году стал профессором Петербургского университета. Чебышев – основатель петербургской математической школы. В 1859 году Пафнутий Львович был избран академиком Санкт- Петербургской академии наук. Руководил исследованиями молодых математиков. Его ученики были А. М. Ляпунов и А. А. Марков. ( гг.)

33 Вклад в развитие математики Чебышев рассчитал и сконструировал четырёхногий шагающий механизм, имитирующий движение животного.

34 1.ПОЛОЖЕНИЯМ ЗВЕНЬЕВ Чебышев рассчитал и сконструировал механическую счётную машинку (арифмометр).

35 Прямило Чебышева Направляющие механизмы - этим именем называются механизмы, в которых, при движении одной точки по окружности или по дуге окружности, некоторая другая точка движется по прямой. Непрерывный трансформатор

36 8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышев умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества. В 1944 году была учреждена премия имени П. Л. Чебышева за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин.

37 Георг Фердинанд Людвиг Филипп Кантор родился 3 марта 1845 г. в России, в Санкт-Петербурге. Его мать, Мария Анна Бём, происходила из семьи талантливых музыкантов; наиболее известным был её дядя Жозеф Бём, директор консерватории в Вене и основатель школы скрипачей, откуда вышли многие виртуозы того времени. Его отец Георг Вольдемар Кантор был удачливым коммерсантом и благочестивым лютеранином, передавшим сыну глубокие религиозные убеждения. Когда Кантор был ещё ребёнком, семья переехала из России в Германию, и именно там началось его обучение математике. Георг Кантор ( гг.) Образование получил в университетах Цюриха, Берлина и Гёттингена. В возрасте 24 лет стал приват-доцентом, в 1872 адъюнкт - профессором, в 1879 профессором математики Галльского университета.

38 Георгом Кантором построено совершенное множество точек на прямой, не содержащее ни одного отрезка (1883). Оно конструируется следующим образом: на отрезке [0, 1] удаляется интервал ( 1 / 3, 2 / 3 ), составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1 / 3 ] и [ 2 / 3, 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. Канторово множество (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a 1 a 2... a n..., где каждая из цифр a 1, a 2,..., a n,... равна 0 или 2.

39 Умер Кантор от сердечной недостаточности в психиатрической лечебнице в Галле. Теория «Структура бесконечности» была противоречива. Кантор тяжело переживал противоречия своей теории и сложности с ее принятием. С 1884 г. он страдал глубокой депрессией и через несколько лет отошёл от научной деятельности.

40 Джузеппе Пеано ( гг.) Джузеппе Пеано (родился в Спинете , умер в Турине) - итальянский математик, профессор Туринского университета (с 1890). Считается одним из основателей математической логики.

41 Аксиоматический метод В теории, построенной в согласии с аксиоматическим методом, начинают с небольшого количества неопределяемых (первичных) понятий, которые по предположению удовлетворяют определенным аксиомам. Прочие понятия, изучаемые в теории, определяются через первичные, и из аксиом и определений выводятся теоремы.

42 Аксиомы Пеано (1889 г.) система аксиом, определяющих ряд натуральных чисел. 1.1 есть натуральное число; 2.Следующее за натуральным числом есть натуральное число; 3.1 не следует ни за каким натуральным числом; 4.Всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом; 5.Аксиома полной индукции. Если какое-либо предложение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа n, вытекает, что оно верно для следующего за n натурального числа (индукционное предложение), то это предложение верно для всех натуральных чисел.

43 Кривая Пеано - непрерывная кривая, целиком заполняющая некоторый квадрат, то есть проходящая через все его точки.

44 Виноградов Иван Матвеевич Родился 2(14) сентября 1891 году в селе Милолюб (сейчас Великолукский район Псковская область). В 1914 году окончил Петербургский университет. В года доцент и профессор Пермского университета. В года профессор Ленинградского политехнического института. С 1932 директор Математического института имени В. А. Стеклова.

45 Работы Ивана Матвеевича «Новый метод аналитической теории чисел». «Основы теории чисел». «Метод тригонометрических сумм в теории чисел». «Метод тригонометрических сумм в простейших вариантах».

46 Правительственные награды Лауреат Государственной (1941) и Ленинской (1972) премий СССР. Награжден золотой медалью имени М.В.Ломоносова за выдающиеся работы в области математики (1970). Награжден пятью орденами Ленина. Награжден орденом Октябрьской Революции и медалями.

47 Мемориальный дом-музей академика Виноградова. 3 июня 1983 года Совет Министров СССР принял постановление "Об увековечении памяти академика Ивана Матвеевича Виноградова", в котором был разработан ряд внутрисоюзных мероприятий, одним из которых явилось создание в г. Великие Луки на родине ученого мемориального Дома-музея. Музей был открыт в день 95-летия со дня рождения И.М.Виноградова. Идея создания мемориального музея возникла у великолучан еще при жизни академика Виноградова. Сам он принял живое личное участие в восстановлении родительского дома: сделал подробное описание жилых комнат, внешнего облика, отдельные акварельные зарисовки. Единственный в стране музей, посвященный классику математической науки академику И.М.Виноградову, вобрал в свои фонды основные подлинные материалы ученого. Памятник академика Виноградова у мемориального дома-музея

48 Кабинет Ивана Виноградова в доме-музеи Столовая Виноградова в доме-музеи

49 Под руководством учителя Чепенко Т.Е. над презентацией работали: 1) Фёдорова Дария (Евклид) 2) Заковоротная Светалана (Архимед) 3) Ишкина Рита (О. Хайям) 4) Андреев Артём (Д. Непер) 5) Ялышева Карина (К. Гаусс) 6) Тамаровская Светлана (А. Мёбиус) 7) Глазунов Дмитрий (Н. Лобачевский) 8) Смирнова Мария (Л. Чебышев) 9) Костенкова Оксана (Г. Кантор) 10) Бужерина Олеся (Д. Пеано) 11) Лашина Анастасия (И. Виноградов)

50