Одним росчерком пера Проект ученика 3 класса Кривцова Виктора. - презентация

1 Одним росчерком пера Проект ученика 3 класса Кривцова Виктора

2 Проблема Многие слышали, что такое граф, но не знают какое отношение это слово имеет к математике. Многие слышали, что такое граф, но не знают какое отношение это слово имеет к математике.

3 Цель Узнать, что такое граф, и как он применяется в математике Узнать, что такое граф, и как он применяется в математике

4 Задачи Изучить литературу. Изучить литературу. Найти задачи с применением графов. Найти задачи с применением графов. Научиться строить графы. Научиться строить графы. Придумать свои графы. Придумать свои графы. Создать сборник заданий с графами для учащихся начальных классов. Создать сборник заданий с графами для учащихся начальных классов.

5 Первая работа с графом Первой работой, в которой использовалось название «граф» и давалось его точное определение, была работа Л. Эйлера, которая появилась в 1736 году в трудах Петербургской академии наук. В ней Эйлер предлагает читателю головоломку «Задача о кёнигсбергских мостах». Первой работой, в которой использовалось название «граф» и давалось его точное определение, была работа Л. Эйлера, которая появилась в 1736 году в трудах Петербургской академии наук. В ней Эйлер предлагает читателю головоломку «Задача о кёнигсбергских мостах».

6 Леонард Эйлер

7 Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно Кёнигсберга

8 Эйлер отметил на карте города по одной точке на каждом берегу реки и на каждом острове. Затем он соединил эти точки в соответствии с расположением мостов. Получилась следующая картинка Эйлер отметил на карте города по одной точке на каждом берегу реки и на каждом острове. Затем он соединил эти точки в соответствии с расположением мостов. Получилась следующая картинка

9 Упрощённая схема мостов Кёнигсберга.

10 Теперь задача обхода мостов свелась к задаче изображение полученной картинки одним росчерком пера. Теперь задача обхода мостов свелась к задаче изображение полученной картинки одним росчерком пера. Картинки, подобные этой ( то есть состоящие из нескольких точек) и нескольких дуг, соединяющие некоторые из этих точек ( их стали называть ребрами)получил и название графов. Картинки, подобные этой ( то есть состоящие из нескольких точек) и нескольких дуг, соединяющие некоторые из этих точек ( их стали называть ребрами)получил и название графов.

11 Что такое граф? Граф-это чертеж, где объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи как дуги или ребра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах или рёбра Граф-это чертеж, где объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи как дуги или ребра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах или рёбра

12 Дворянский титул «граф» С дворянским титулом их объединяет общее происхождение от латинского слова «графио»- пишу.Генеологические деревья дворянских родов- это также графы в их математическом понимании. С дворянским титулом их объединяет общее происхождение от латинского слова «графио»- пишу.Генеологические деревья дворянских родов- это также графы в их математическом понимании.

13 Мое генеалогическое дерево построено с помощью графов Романов Романова Романов Романова Федор Владимирович Ирина Михайловна Федор Владимирович Ирина Михайловна Яковлева Яковлев Яковлева Яковлев Александра Максимовна Алексей Тихонович Александра Максимовна Алексей Тихонович Дедушка Романов Леонид Федорович Дедушка Романов Леонид Федорович Бабушка Романова Лидия Алексеевна Бабушка Романова Лидия Алексеевна Мама папа Мама папа Усынина Оксана Леонидовна Кривцов Дмитрий Алексеевич Витя Кривцов Витя Кривцов

14 Географическая карта- это тоже граф. На ней тоже граф, вершины которого- города, а ребра- соединяющие их линии железных дорог. На ней тоже граф, вершины которого- города, а ребра- соединяющие их линии железных дорог.

15 Неориентированный граф

16 Ориентированный граф Ориентированный граф

17 Смешанный граф граф

18 Задача 1 граф с шестью вершинами и семью рёбрами граф с шестью вершинами и семью рёбрами

19 Задача 2.. Сколько путей, идущих по стрелкам, ведут из А в D?. Сколько путей, идущих по стрелкам, ведут из А в D?

20 Задача 3 Четыре человека сидят на скамейке. В некоторый момент они встают со скамьи, а затем садятся снова. Сколькими способами можно сесть так, чтобы ни один из них не сидел на ранее занятом месте. Четыре человека сидят на скамейке. В некоторый момент они встают со скамьи, а затем садятся снова. Сколькими способами можно сесть так, чтобы ни один из них не сидел на ранее занятом месте.

21 Задача 4 1. Задачи на перебор вариантов, комбинаторные. Хорошо решаются с помощью деревьев. Например: У Саши есть 4 карточки с цифрами 1,2,3 и 4.Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить? 1. Задачи на перебор вариантов, комбинаторные. Хорошо решаются с помощью деревьев. Например: У Саши есть 4 карточки с цифрами 1,2,3 и 4.Он составляет из них трехзначные числа. Сколько различных чисел, делящихся на 6, он может получить?

22 Задача 5 Четыре мальчика пожали все друг другу руки. Сколько было рукопожатий? (6) Четыре мальчика пожали все друг другу руки. Сколько было рукопожатий? (6)

23 Вывод С помощью графов можно решать сложные задачи.