Автор: Боднарь Дмитрий, учени 6 «Б» класса Научный руководитель: Смирнова Надежда Вячеславовна © МОУ Гимназия 8 2007- 2008год. - презентация

1 Автор: Боднарь Дмитрий, учени 6 «Б» класса Научный руководитель: Смирнова Надежда Вячеславовна © МОУ Гимназия год

2 цель работы: исследовать возможности числовых таблиц размером 3*3, составленных из цифр от 1 до 9 для записи чисел. Предмет исследования: Числовые таблицы третьего порядка, записанные с помощью цифр от 1 до 9 Объект исследования: Множество натуральных значений таких таблиц

3 ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: познакомиться с понятием «множество чисел» применить навыки комбинаторики для подсчета числа возможных комбинаций познакомиться с понятием «определитель» и научиться вычислять значения определителей 2-го, 3-го порядка рассмотреть свойства определителей 3 порядка и постараться их доказать

4 провести вычислительный практикум для записи натуральных чисел с помощью определителей 3 порядка определить максимальное число, которое возможно записать с помощью определителя путем перебора и путем применения свойств составить натуральный ряд чисел, записанных в виде определителя 3 порядка. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

5 Гипотеза исследования: с помощью определителя 3 порядка можно записать натуральное число, если результат вычислений будет соответствовать определению натуральных чисел, то есть это будет число, удовлетворяющее множеству: {1,2,3,4…..} Актуальность работы: Заключается в том, что в 5 классе проходит изучение натуральных чисел и действий с ними, соединив две идеи: числовое значение каждой числовой таблицы и подсчет возможностей разных вариантов записи таких таблиц – хороший практический навык применения полученных знаний на практике

6 Для сложения имеют место 1) сочетательное свойство (a+b)+c=a+(b+c); 2) переместительное свойство a+b=b+a Для умножения справедливы 3) сочетательное свойство (a*b)*c=a*(b*c); 4) переместительное свойство a*b=b*a; 5) закон нейтральности числа 1: a*1=a сложение и умножение связывает 6) распределительное свойство a*(b+c)=a*b+a*c I ГЛАВА

7 Матрица - прямоугольная таблица, состоящая из чисел. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ Общий вид матрицы n×mЧисловая матрица

8 Для матрицы определитель представляет собой сумму произведений элементов матрицы со всевозможными комбинациями различающихся номеров строк и столбцов, причём в каждом из произведений элемент из любой строки и любого столбца ровно один. Каждому произведению приписывается знак плюс или минус в зависимости от чётности перестановки номеров. ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

9 Для вычисления определителя матрицы размером 2×2, перемножаются её элементы ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2×2 стоящие на главной диагонали (красный цвет) и из них вычитается произведение остальных элементов (синий цвет): Пример:

10 Для вычисления определителя матрицы размером 3×3, строится шесть произведений следующим образом: На рисунке элементы, входящие в сумму с плюсом, отмечены красным, а с минусом синим, каждой законченной фигуре из трёх точек соответствует один член суммы из трёх сомножителей. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 3×3

11 Свойство 1. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя 3-го порядка равны нулю, то и определитель равен нулю Свойство 2. Определитель 3-го порядка не изменится, если его строки заменить столбцами с теми же номерами Свойство 3. Если поменять местами две строки (столбца) определителя 3-го порядка, то абсолютная величина определителя не изменится, а знак изменится на противоположный СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА:

12 III ГЛАВА

13 1. Число перестановок находится по формуле 9!= СТРУКТУРА РАССУЖДЕНИЙ: :2= ( 2 свойство ) 3. (а11 - а13 ) :2= (а21- а23) 90720:2= (а31-а33 ) 45360:2=22680

14 6.свойство 3 определителя третьего порядка Так как число перестановок строк равно 3!=6 то получается, что шесть определителей будут равны по абсолютной величине 22680:6= аналогично рассуждая для столбцов 3780/6= 630

15 РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЙ

16 судоку Правила игры: дан квадрат из 81 клетки, который в свою очередь состоит из 9 квадратов по 9 клеток. Нужно расставить в клетках числа от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке и столбце большого квадрата, а также внутри каждого из малых квадратов числа не повторялись. Часть клеток в начале заполнена, остальное нужно заполнить самостоятельно, используя логику.