СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ В ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ Ю.А.Куперин Смольный Институт Свободных искусств и наук Физический факультет СПбГУ kuperin@JK1454.spb.edu. - презентация

1 СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ В ПРИРОДЕ И ОБЩЕСТВЕ Ю.А.Куперин Смольный Институт Свободных искусств и наук Физический факультет СПбГУ

2 СТРУКТУРА ПРЕЗЕНТАЦИИ Что такое теория сложных систем Потребности рынка труда Фракталы Искусственные нейронные сети Прикладные аспекты, примеры Резюме и перспективы

3 Реперные события развития теории сложных систем

4

5 ПАРАДИГМЫ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Нестабильность: Нестабильность: сложные системы стремятся иметь много возможных мод поведения, между которыми они блуждают в результате малых изменений параметров, управляющих динамикой. Неприводимость: Неприводимость: сложные системы выступают как целое и не могут быть изучены разбиением их на части, которые рассматриваются изолированно. То есть поведение системы определяется взаимодействием частей, но редукция системы к ее частям разрушает большинство аспектов, привносящих в систему индивидуальность. Адаптивность: Адаптивность: Сложные системы часто состоят из множества интеллектуальных агентов, которые принимают решения и действуют исходя из частичной информации о системе в целом и ее окружении. Более того, эти агенты в состоянии изменять правила своего поведения на основе такой частичной информации. Если коротко, то сложные системы обладают способностью извлекать скрытые закономерности из неполной информации, обучаться на этих закономерностях и изменять свое поведение на основе новой поступающей информации. Эмерджентность Эмерджентность (от существующего к возникающему у И.Пригожина): сложные системы продуцируют неожиданное поведение; фактически они продуцируют паттерны и свойства, которые невозможно предсказать на основе знания свойств их частей, рассматриваемых изолированно.

6 Мозг. Пример гистерезиса восприятия. Если Вы читаете сверху вниз, Вы видите три линии со словом CHAOS и только одну линию со словом ORDER. Если Вы читаете снизу вверх, Вы видите три линии со словом ORDER и только последнюю линию со словом CHAOS.

7 Структуры в химических реакциях Возникновение спиральных структур в определенных типах химических реакций (молекулярных хаотических системах) является аналогом реакции Белоусова-Жаботин- ского как первого примера возникновения порядка из хаоса.

8 Искусство Гравюра М.Эшера Smaller and smaller Гравюра Эшера демонстрирует поворотную сим- метрию в сочетании с бесконечным скейлингом.

9 Метеорология знаменитая бабочка Лоренца Один из первых приме- ров возникновения странного аттрактора в детерминированной системе трех связанных обыкновенных нелиней- ных уравнений. Эти уравнения были выведены Э.Лоренцом из системы, описываю- щей течение вязкой жидкости в сочетании с уравнениями тепло- обмена.

10 Траектория броуновского движения На отрезке АB верхнего рисунка траектория кажется прямолинейной. При совершении масштабного преобразования (scaling) «прямоли- нейный участок АB превращается в очень сложную броуновскую траекторию, показанную на нижнем рисунке.

11 Странный аттрактор одной из хаотических динамических систем К эстетике восприятия странных аттракторов

12 Рыночная динамика: какова динамика доходностей? Белый шум Хаос

13 КЛАСТЕРИЗОВАНАЯ СОК для индекса NASDAQ100 за период с 10-Nov-97 по 27-Aug-01 Обученная самоорганизующаяся нейронная сеть (СОК) самостоятельно кластеризовала портфель NASDAQ100 без задания критериев принадлеж- ности к кластерам и задания числа кластеров.

14 Динамика и фракталы "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой… Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Количество различных масштабов длины в естественных формах можно считать бесконечным для каких угодно практических задач. Бенуа Мандельброт, «Фрактальная геометрия природы», 1977

15 Построение кривой Коха Длина кривой растет с уменьшением длины звена d и с ростом числа поколений n по степенному закону где D – размерность подобия подобия

16 Треугольник Серпинского Пыль Кантора

17 Голографически--эстетическое восприятие ковра Серпинского

18 Эстетика губки Менгера

19 Вычисление фрактальной размерности для произвольного множества береговая линия Норвегии Разбиваем d-мерное пространство, куда вложено изучаемое множество, на «кубики» с длиной стороны. Через N( ) обозначим число кубиков, в которые попала хотя бы одна точка нашего множества. Ясно, что при уменьшении число заполненных кубиков будет расти. Этот рост может оказаться степенным: Показатель D –фрактальная размерность.

20 Скейлинговый закон для различных береговых линий

21 Естественные фракталы

22 Фрактально созданный ландшафт Взято с сайта

23 Естественный ландшафт - фото

24 Фрактально созданный ландшафт Взято с сайта

25 Естественный ландшафт - фото Взято с сайта

26 Фрактально созданный ландшафт Взято с сайта

27 Естественный ландшафт - фото Взято с сайта

28 Фрактально созданный ландшафт Взято с сайта

29 Естественный ландшафт - фото Взято с сайта

30 Естественные облака Фрактальные облака NB: Луна здесь нефрактальна, а вставлена «руками» для балды

31 Другие примеры естественных фракталов

32 Рис.1 Природный папоротник (Рис.1) СИФ папоротник (Рис.2) Рис.3 (zoom in by 50) показывает, что СИФ папоротник самоподобен на всех масштабах Рис.2 Рис.3 Система итерированных функций (СИФ)

33 Показаны результаты 4 аффинных преобразований В каждом случае исходный серый квадрат преобразуется в параллелограмм. Каждое сжатие определяется 8 коэффициентами аффинного преобразования {a, b, c, d, e, f}в соответствии с таблицей, приведенной ниже.. Результат N итераций Число p – это частота выбора того или иного аффинного преобразования. N=5000 N=10000N=50000 Система итерированных функций (СИФ) для листа папоротника Двумерное аффинное преобразование:

34 Дальнейшие подробности см. в книге С.В.Божокин, Д.А.Паршин «Фракталы и мультифракталы»

35

36 Голоморфная динамика и фракталы

37 Множество Мандельброта Z n+1 =Z n 2 + C, Z 0 = 0

38 Жук Мандельброта под микроскопом

39 Про множества Мандельброта и Жюлиа пишут практически на всех «фрактальных» сайтах. Что и неудивительно! Анатомия этих множеств сложна и неожиданна, а сами они поразительно красивы. Получите ителлектуально-эстетическое удовольствие, посетив следующие сайты, где Вы найдете Java Applets, позволяющие углубиться вовнутрь жука, а на обратном пути быть может, поразмышлять о связи простого комплексного квадратичного отображения-кода с Вселенной! Здесь же Вы найдете «теоретическую» анатомию этих удивительных множеств

40 Графики котировок GBP/USD различных временных масштабах различных временных масштабах Статистическая самоаффинность: 2-часовой график дневной график Недельный график

41 ИСКУССТВЕННАЯ НЕЙРОННАЯ СЕТЬ Глобальность связей Формальные нейроны Формальные нейроны Слои Слои y = f (u)

42 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОСЕТЕЙ Распознавание образов Распознавание образов Обработка зашумленных сигналов Обработка зашумленных сигналов Дополнение образов Дополнение образов Ассоциативный поиск Ассоциативный поиск Классификация Классификация Составление расписаний Составление расписаний Оптимизация Оптимизация Прогноз Прогноз Диагностика Диагностика Рейтингование и предсказание рисков Рейтингование и предсказание рисков

43 РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ M-X2 9980

44 ДОПОЛНЕНИЕ ОБРАЗОВ ДОПОЛНЕНИЕ ОБРАЗОВ

45 ДемонстрацияEzdemo

46 Нейронная сеть Элмана-Джордана Close (t) - Close (t-1) Close (t-1) MA(Close(t),5) - MA(Close (t-1),5) MA(Close(t-1),5) MA(Close(t+1),5) - MA(Close (t),5) MA(Close(t),5) Входы Выход …... Loopback 100 нейронов MA(Price,Length) - Simple Moving Average

47 Training set 1300 examples Test set 200 examples Production set 146 examples GBP/USD 120 min Building and optimization of trading system Examination and backtesting of trading system Building, training and testing of neural network Формирование множеств для обучения нейронной сети и построения торговой стратегии

48 Результаты предсказаний на рабочем множестве

49 Статистические характеристики качества предсказания на рабочем множестве Training time : 00:29:26 Number of samples: 146 Coefficient Q : R-squared: Mean squared error : Mean absolute error : Mean absolute error : 0 Max absolute error : 0.081

50 Торговый индикатор, основанный на нейропрогнозах Buy zoneSell zoneBuy signal Sell signal Stop Loss signal

51 Торговые сигналы и возврат на счет Construction and optimization of trading system Examination of trading system

52 Результаты операций торговой системы, построенной на нейропрогнозах NN_GBP2h_Predict GBP A0-120 min 08/23/ /20/2000 Commission $ / trade Performance Summary: All Trades Total net profit $ Open position P/L 520 $ Gross profit $ Gross loss $ Total # of trades 19Percent profitable 68% Number winning trades 13Number losing trades 6 Largest winning trade 2980 $ Largest losing trade $ Average winning trade 1500 $ Average losing trade $ Ratio avg win/avg loss 1.074Avg trade(win & loss) 590 $ Max consec. winners 5Max consec. losers 2 Avg # bars in winners 27Avg # bars in losers 15 Max intraday drawdown $ Profit factor 2.326Max # contracts held 1 Account size required 3700 $ Return on account 301%