В. В. Жук, к. ф.-м. н., учитель математики РСФМСШИ им. О. Жаутыкова. - презентация

1 В. В. Жук, к. ф.-м. н., учитель математики РСФМСШИ им. О. Жаутыкова

2 Если три ребра, выходящие из одной вершины тетраэдра, попарно перпендикулярны, то трехгранный угол, определяемый ими, называется прямым, а тетраэдр прямоугольным. Прямоугольный тетраэдр содержит три катетные грани (грани, содержащие прямой плоский угол) и гипотенузную грань (не содержащую прямой угол). Прямоугольный тетраэдр содержит три катета (рёбра прямого трёхгранного угла) и три гипотенузы (рёбра, лежащие на гипотенузной грани).

3 Катеты: Гипотенузы: Площади катетных граней: Площадь гипотенузной грани: Радиус описанной сферы, радиус вписанной сферы. Двугранные углы: Высота, опущенная из вершины D:

4 Сумма квадратов гипотенуз равна удвоенной сумме квадратов катетов.

5 Квадрат площади гипотенузной грани равен сумме квадратов площадей катетных граней.

6

7

8 Основанием высоты прямоугольного тетраэдра, проведенной к грани-гипотенузе, является ортоцентр гипотенузной грани.

9

10 Площади граней-катетов являются средними пропорциональными величинами между площадью грани-гипотенузы и соответственно площадями их ортогональных проекций на гипотенузу.

11

12 В прямоугольном параллелепипеде с ребрами АВ = 12, AD = 16 и AA 1 = 15 через диагональ BD 1 параллелепипеда параллельно диагонали основания АС проведена плоскость. Вычислить площадь сечения этой плоскостью.

13 В прямоугольном параллелепипеде с ребрами АВ = 12, AD = 16 и AA 1 = 15 через точку М, лежащую на ребре AA 1 и диагональ BD 1 параллелепипеда проведена плоскость. Какой должна быть длина отрезка АМ, чтобы расстояние до этой плоскости от вершины D было наибольшим? Вычислите это расстояние. Какие углы образует эта плоскость с плоскостями граней АВСD и DD 1 CC 1 ?

14 1.Я. П. Понарин. Элементарная геометрия: В 3 т. Т. 3: Треугольники и тетраэдры. М.: МЦНМО, – 192 с. 2. Д. Е. Родионов, Е. М. Родионов. Стереометрия в задачах. Пособие для поступающих в вузы. М.: Ориентир, 2004 – 232 с. 3.Г. А. Басова. Прямоугольный треугольник и прямоугольный тетраэдр // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок», учебный год ( Все чертежи выполнены в программе «The Geometers Sketchpad» («Живая геометрия»), версия 5.0 Данную презентацию можно скачать на сайте