Содержание:Содержание: Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Необходимое условие. - презентация

1

2 Содержание:Содержание: Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Построение функции Лагранжа Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Необходимое условие минимума Пример Пример Пример Необходимые условия Необходимые условия Необходимые условия Необходимые условия Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Нерегулярный и регулярный случаи Продолжение Продолжение Продолжение Завершение просмотра Завершение просмотра Завершение просмотра Завершение просмотра

3 Построение функции Лагранжа Метод множителей Лагранжа - это метод решения задач на условный экстремум; метод множителей Лагранжа заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции так называемой функции Лагранжа. Для задачи об экстремуме функции функция Лагранжа имеет вид где множители Лагранжа назад

4 Необходимое условие минимума Если x*-точка локального минимума в поставленной задаче, то существуют множители Лагранжа, не равные одновременно нулю, т.е., и такие, что выполнены условия: а). Стационарности или б). Дополняющей нежесткости в). Неотрицательности (согласования знаков) г). допустимости назад

5 Пример Решить экстремальную задачу Решение Составим функцию Лагранжа: назад

6 Необходимые условия Запишем необходимые условия минимума а). Стационарности б). Дополняющей нежесткости в). Неотрицательности или согласования знаков г). допустимости назад

7 Нерегулярный и регулярный случаи 1. Нерегулярный случай: - все множители Лагранжа – нули, что противоречит условию теоремы 2. Регулярный случай Положим Из условия б) следует, что или Случай 2а. Пусть Выразим из условия а) через Подставим их в уравнения Получим Отсюда следует что противоречит условию в). назад

8 Продолжение Случай 2б. Пусть. Из а) следует, что а из уравнения получаем, что - критическая точка. Условие допустимости выполняется. Итак для точки x*=(1,1,1) выполнены необходимые условия оптимальности; Оптимальный выбор множителей Лагранжа равен назад