Определители. Свойства определителей.. Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число: - презентация

1 Определители. Свойства определителей.

2 Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

3

4

5 Правило Сарруса:

6 Правило треугольника: « + »« - »

7 Примеры:

8

9

10 Свойства определителей. 1.Определитель не изменится, если его транспонировать:

11 2.При перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на противоположный.

12 3. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно вынести за знак определителя.

13

14 4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.

15 5. Если все элементы двух строк (или столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.

16 6. Если каждый элемент какого-либо ряда определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то такой определитель равен сумме двух определителей, в первом из которых соответствующий ряд состоит из первых слагаемых, а во втором- из вторых слагаемых.

17

18

19 7. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель не изменится. ×к×к

20 ×2×2 +

21 8. Треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.

22 Привести определитель к треугольному виду и вычислить его: × (-2) × (-5) = +

23 Разложение определителя по элементам строки или столбца. Минором M ij элемента a ij det D называется такой новый определитель, который получается из данного вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца содержащих данный элемент.

24

25 Для данного определителя найти миноры: М 22, М 31,М 43

26 Алгебраическим дополнением A ij элемента a ij det D называется минор M ij этого элемента, взятый со знаком т.е.

27

28 Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю.

29 разложение по i-ой строке: разложение по j-му столбцу:

30 Разложить данный определитель по элементам: 1) 3-ей строки; 2) 1-го столбца.

31 1) Разложим данный определитель по элементам 3-ей строки:

32

33 2) Разложим данный определитель по элементам 1-го столбца:

34

35 Основные методы вычисления определителя. 1. разложение определителя по элементам строки или столбца; 2. метод эффективного понижения порядка; 3. приведение определителя к треугольному виду.

36 Метод эффективного понижения порядка: Вычисление определителя n-го порядка сводится к вычислению одного определителя (n-1)-го порядка, сделав в каком-либо ряду все элементы, кроме одного, равными нулю.

37 × (-3) × (-1)

38

39 Вычислить определитель приведением его к треугольному виду. × (-3) × (-1)

40 ×2×2 +

41 × (-2)