Закрепление изученного материала На тему «Размещения с повторениями и без». - презентация

1 Закрепление изученного материала На тему «Размещения с повторениями и без».

2 Задача 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами могут быть выбраны староста и физорг, если каждый учащийся может быть избран на одну из этих должностей? РЕШЕНИЕ

3 Решение задачи 1. Итак, нам необходимо выбрать 2 человек из 20 на необходимые должности. Считаем: Ответ:870 способов Далее

4 Задача 2. В седьмом классе изучается 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков? РЕШЕНИЕ

5 Решение задачи 2. Сразу из условия видно, что нужно применять формулу размещений без повторений, т.к. требуется составить расписание из различных предметов, т.е. они не должны повторяться. Ответ: способов Далее

6 Задача 3. Для запирания сейфов и автоматических камер хранения багажа применяют секретные замки, которые открываются лишь тогда, когда набрано некоторое «тайное слово» или тайный набор цифр. Это слово набирают с помощью одного или нескольких дисков, на которых нанесены буквы или цифры. Пусть число букв на каждом диске равно 12, а число дисков равно 5. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова и подбирающим его наудачу? РЕШЕНИЕ

7 Из условия задачи видно, что порядок выбираемых букв существенен. Поэтому мы имеем здесь размещение с повторениями. Так как по условию буква на каждом диске может быть выбрана 12 способами, а дисков 5, то по формуле получаем, что число комбинаций равно 12 5 = Значит неудачных попыток может быть Решение задачи 3. Далее Ответ: неудачных попыток

8 Задача 4. Сколько можно составить из 32 букв шестибуквенных слов, содержащих хотя бы одну букву «а»? РЕШЕНИЕ

9 Решение задачи 4 Количество всех слов будет: Количество слов без буквы «а»: Итак количество слов, хотя бы с одной буквой «а» будет: