Геометрия. Подобие треугольников.. Определение! Преобразование фигуры F в фигуру F – называется преобразованием подобия, если при этом расстояние между. - презентация

1 Геометрия. Подобие треугольников.

2 Определение! Преобразование фигуры F в фигуру F – называется преобразованием подобия, если при этом расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. О Y Y X X xy=2xy xy=kxy k>0 гомотетия есть преобразование подобия.

3 Определение! Два треугольника подобны, если у них соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. АВ AB = BC AC =

4 Теорема! I признак подобия Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. II признак подобия Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то эти треугольники подобны.

5 Теорема! III признак подобия Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники подобны. АВ AB = BC AC == К В А С A B C

6 Теорема! Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугольник, подобный данному. Дано: АВС NK //AB Доказать: NKC ABC A B C K N Рассмотрим NKC и ABC С – общий BAC = KNC – как соответственные при параллельных AB, NK и секущей AC. NKC ABC по двум углам.

7

8 Подобие прямоугольных треугольников. Теорема! Для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу. А О СВ СО= СВ= АС=

9 А теперь решим задачи! 4.

10 Работа выполнена ученицами 9 класса «А» школы 531 Черноморцевой Викторией Овсепян Дианой.