Лекция 14 Тема: Фотоэлектрический эффект 14.1. Фотоэлектрический эффект; 14.2. Законы внешнего фотоэффекта; 14.3. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта; - презентация

1 Лекция 14 Тема: Фотоэлектрический эффект Фотоэлектрический эффект; Законы внешнего фотоэффекта; Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта; Применение фотоэффекта (самостоятельно!!!) Масса и импульс фотона; Эффект Комптона и его элементарная теория; Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения. Сегодня: суббота, 7 июня 2014 г.

2 Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу теплового излучения абсолютно черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэффект открыт в 1887 г. Г. Герцем, наблюдавшим усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовыми лучами. Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А. Г. Столетовым. Принципиальная схема для исследования фотоэффекта приведена на рис В электрическую сеть включался конденсатор, положительной Фотоэлектрический эффект

3 обкладкой которого была медная сетка С, а отрицательной цинковая пластина D. Когда от источника света S лучи направлялись на отрицательно заряженную пластину D, в цепи возникал электрический ток. Когда пластина D заряжалась положительно, а сетка С отрицательно, гальванометр G не обнаруживал электрического тока. Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности. Рис.14.1

4 В 1899 г. Ф. Ленард ( , немецкий физик) и У. Томсон методом отклонения зарядов в электрическом и магнитном полях определили удельный заряд частиц, вырываемых светом из катода, доказав, что эти частицы являются электронами. Это было подтверждено в 1422 г. опытами А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова, исследовавшими фотоэффект на микроскопических заряженных металлических пылинках. Кроме внешнего фотоэффекта существует внутренний фотоэффект это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению э. д. с. Вентильный фотоэффект возникновение э. д. с. (фото-э. д. с.) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). Вентильный фотоэффект открывает, таким образом, пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую.

5 Приведенная на рис экспериментальная установка позволяет исследовать вольтамперную характеристику фотоэффекта зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами. Такая зависимость, Рис.14.2 соответствующая двум различным освещенностям Е е катода (частота света в обоих случаях одинакова), приведена на рис По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т. е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с Рис.14.3

6 где п число электронов, испускаемых катодом в 1 с. Из вольтамперной характеристики следует, что при (U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью υ, а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U 0. При U = U 0 ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью υ макс, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно, (14.1.1) различными скоростями. Максимальное значение тока I нас фототок насыщения определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:

7 т. е., измерив задерживающее напряжение U 0, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов. Путем изучения вольтамперных характеристик разнообразных материалов (важна чистота поверхности, поэтому измерения проводятся в вакууме и на свежих поверхностях) при различных частотах падающего на катод излучения и различных энергетических освещенностях катода и обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта (Законы Столетова) Законы внешнего фотоэффекта I Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е е катода). II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсив-

8 ности падающего света, а определяется только его частотой v, а именно линейно возрастает с увеличением частоты. III. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэф-фекта, т. е. минимальная частота v 0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает. Кроме того, установлена практическая безынерционность фотоэффекта: ток немедленно возникает при освещении поверхности тела, при условии, что частота света ν >> v 0. Качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения на первый взгляд не должно было бы представлять трудностей. Действительно, под действием поля световой волны в металле возникают вынужденные колебания электронов, амплитуда которых (например, при резонансе) может быть достаточной для того, чтобы электроны покинули металл; тогда и наблюдается фотоэффект. Кинетическая энергия, с которой электрон вырывается из металла, должна была бы зависеть от интенсивности падающего света, так как с увеличением последней электрону передавалась бы

9 большая энергия. Однако этот вывод противоречит I закону фотоэффекта. Так как, по волновой теории, энергия, передаваемая электронам, пропорциональна интенсивности света, то свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла; иными словами, «красной границы» фотоэффекта не должно быть, что противоречит III закону фотоэффекта. Кроме того, волновая теория не смогла объяснить безынерционность фотоэффекта, установленную опытами. Таким образом, фотоэффект необъясним с точки зрения волновой теории света Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта А. Эйнштейн в 1405 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве, и поглощается веществом

10 отдельными порциями (квантами), энергия которых 0 = h. В монохроматическом свете с частотой v все фотоны имеют одинаковую энергию, равную hv. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. Из этого следует, что поглощение света, как и его распространение, происходит прерывно, отдельными порциями. Эйнштейн пришел к этим результатам, анализируя свойства электромагнитного поля излучения с частотой v, заключенного в объеме V 0. стенки которого абсолютно «черные». Он доказал, что возможно такое состояние электромагнитного поля, когда вся его энергия E соберется в малом объеме V

11 вероятностей рассматриваемых флуктуации, Эйнштейн пришел к выводу, что в случае электромагнитного поля роль числа частиц играет отношение E/hv. Это означает, что излучение состоит из отдельных частиц фотонов с энергией hv каждой. Т.o, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Эти кванты электромагнитного излучения получили название фотонов. По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально числу поглощенных фотонов, т. е. пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему

12 фотоэлектрону кинетической энергии По закону сохранения энергии, h = A + (14.3.1) Уравнение (14.3.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта. Из (14.3.1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), так как ни А, ни v от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некоторой достаточно малой частоте v = v 0 кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (III закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (14.3.1) получим, что 0 = A/h (14.3.2)

13 и есть «красная граница» фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т. е. от химической природы вещества и состояния его поверхности. Выражение (14.3.1), используя (14.1.1) и (14.3.2), можно записать в виде eU 0 =h( - 0 ). (14.3.3) Подтверждением правильности формулы (14.3.3) является определение из нее постоянной Планка: Рис.14.4 Из опыта необходимо определить величину напряжения (-U 0 ), при котором исчезает фототок. Далее, необходимо построить графически зависимость еU 0 от ν. Эта зависимость выражается прямыми, представленными на рис для трех металлов: алюминия, цинка и никеля. Точками изображены результаты измерений еU 0 при

14 различных частотах. Видно, что все прямые параллельны друг другу, причем наклон прямых не зависит от природы металла. По углу между прямыми и осью абсцисс можно определить постоянную Планка: tgα = hK, где К соотношение размерных величин, принятых за единицы масштаба по осям еU 0 и v. В наиболее точных опытах, проведенных в 1428 г. П. И. Лукирским и С. С. Прилежаевым, вакуумная трубка, изображенная на рис. 14.5, представляла собой сферический конденсатор. Стеклянный шар, посеребренный изнутри, являлся внешней обкладкой конденсатора и играл роль анода А. Катод К имел вид шарика из исследуемого металла. В этой установке на анод попадают все электроны с такой начальной скоростью υ 0, что mυ 0 2 е|U 0 |, где U 0 задерживающее напряжение. Это повышает точность определения максимальной скорости фотоэлектронов υ 0 и позволяет наиболее точно определить постоянную Планка. Рис.14.5

15 Среднее значение h, полученное из наиболее точных опытов по внешнему фотоэффекту, оказалось равным 6,543· Дж·с. Это согласуется с результатами других методов определения h. Тем самым подтверждается правильность уравнения Эйнштейна для фотоэффекта и идей Эйнштейна о квантовом характере взаимодействия света с электронами при фотоэффекте. Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не одного, а N фотонов (N = 2,3,4,5). Многофотонный фотоэффект описывается уравнением Nh = A + mυ 2 /2. Соответственно «красная граница» многофотонного фотоэффекта ( 0 ) N = A/(Nh)

16 Блестящим экспериментальным подтверждением идеи Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом явились опыты А. Ф. Иоффе и Н. И. Добронравова по изучению фотоэффекта на микроскопических пылинках из висмута. Пылинка уравновешивалась в электрическом поле плоского конденсатора. Одна из пластин конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, которая являлась одновременно антикатодом миниатюрной рентгеновской трубки. Антикатод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми катодом при освещении ультрафиолетовым светом. Освещенность катода подбиралась такой слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлектронов. Это же означает, что рентгеновское излучение антикатода состояло из отдельных импульсов (1000 импульсов в 1 с). Из опыта следовало, что в среднем через каждые 30 мин уравновешенная пылинка выходила из равновесия, т. е. рентгеновское излучение освобождало из нее фотоэлектрон, приобретающий энергию согласно уравнению Эйнштейна (14.3.1).

17 Если бы рентгеновское излучение распространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каждый рентгеновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержащихся в пылинке. Поэтому при таком механизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, может накопить энергию, достаточную для преодоления работы выхода из пылинки. Напротив, с точки зрения корпускулярной теории это возможно. Так, если рентгеновское излучение распространяется в виде потока дискретных фотонов, то электрон выбивается из пылинки только тогда, когда в нее попадает фотон. Элементарный расчет для выбранных условий дает, что в среднем в пылинку попадает один фотон из Так как в 1 с вылетает 1000 фотонов, то в среднем в пылинку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта. Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в регистрирующий прибор (глаз, фотоэлемент), должен вызывать то или иное действие

18 независимо от других фотонов. Это же означает, что при регистрации слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсивности. Эти флуктуации слабых потоков видимого света действительно наблюдались С. И. Вавиловым. Наблюдения проводились визуально. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. воспринимает свет, интенсивность которого не меньше некоторого порога. Для света с λ = 525 нм порог зрительного ощущения соответствует у разных людей примерно фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С. И. Вавилов наблюдал периодически повторяющиеся вспышки света одинаковой длительности. С уменьшением светового потока некоторые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее становился световой поток, тем больше было пропусков вспышек. Это объясняется флуктуациями интенсивности света, т. е. число фотонов оказывалось по случайным причинам меньше порогового значения. Таким образом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.

19 14.5. Масса и импульс фотона Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фотонами. Энергия фотона ε 0 = hv. Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии: m γ = hv/c 2 (14.5.1) Фотон элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона р у получим, если в общей формуле теории относительности положим массу покоя фотона т 0 у = 0: p γ = 0 /c = hv/c (14.5.2)

20 Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (14.5.1), (14.5.2) и 0 = h связывают корпускулярные характеристики фотона массу, импульс и энергию с волновой характеристикой света его частотой v. Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. С точки зрения квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота v), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от поверхности тела ρN фотонов отразится, а (1 - ρ)N поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс р γ = hv/c, а каждый отраженный 2 р γ = 2hv/c (при отражении импульс

21 фотона изменяется на -р у ). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов: Nhv = E e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. облученность поверхности, а Е е /с = ω - объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность, (14.5.3) Формула (14.5.3), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, полученным из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией.

22 Экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. Н. Лебедева, сыгравших в свое время большую роль в утверждении теории Максвелла. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Значение светового давления на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанными. В частности, оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (14.5.3)).

23 14.6. Эффект Комптона и его элементарная теория Наиболее полно и ярко корпускуляр­ные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон ( ), исследуя в 1423 г. рассеяние монохроматических рентгеновских лучей веществами с легки­ ми атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн. Опыты показали, что разность Δλ = λ' - λ не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния θ: (14.6.1) где λ' длина волны рассеянного излучения, λ к комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне λ к = 2,426 пм).

24 Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты. Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с

25 законами их сохранения. Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис. 14.6) - налетающего фотона, обладающего импульсом р у = hv/c и энергией ε у = hv, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W 0 = т 0 с 2 ; т 0 масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изме- няет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона и означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны р' у = hv'/c и ε' у = hv'. Электрон, ранее покоившийся, приобретает импульс р е = mυ и энергию W= mс 2 и приходит в движение испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса. Согласно закону сохранения энергии, Рис.14.6

26 (14.6.2) а согласно закону сохранения импульса, (14.6.3) Подставив в выражении (14.6.2) значения величин и представив (14.6.3) в соответствии с рис. 14.6, получим (14.6.4) (14.6.5) Масса электрона отдачи связана с его скоростью υ соотношением m* = m 0 / l (υ /c) 2. Возведя уравнение (14.6.4) в квадрат, а затем вычитая из него (14.6.5) и учитывая m* получим

27 Поскольку v = с [к, V = с/Х' и ДА. = X' X, получим

28

29