1. 1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC. - презентация

1

2 1. 1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.

3 Решение:

4 С-2(2) В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости BFE1.

5 С-2(3) Все ребра правильной шестиугольной призмы А…F1 равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

6 С-2(4) В правильной шестиугольной призме А…F1 все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВD1

7 Вершины четырехугольной пирамиды Дана правильная четырехугольная пирамида SABC D, в основании которой лежит квадрат со стороной 1. Боковое ребро BS = 3. Найдите координаты точки S.

8 Решение: Координаты x и y этой точки мы уже знаем: x = y = 0,5. Это следует из двух фактов: Проекция точки S на плоскость OXY это точка H; Одновременно точка H центр квадрата ABCD, все стороны которого равны 1. Осталось найти координату точки S. Рассмотрим треугольник AHS. Он прямоугольный, причем гипотенуза AS = BS = 3, катет AH половина диагонали. Для дальнейших вычислений нам потребуется его длина: Теорема Пифагора для треугольника AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Имеем: Итак, координаты точки S: Ответ

9 Угол между двумя прямыми: Задача. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 отмечены точки E и F середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

10 Решение:

11 положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, A = (0; 0; 0) и E = (0,5; 0; 1). B = (1; 0; 0) и F = (1; 0,5; 1), т.к. F середина отрезка B 1 C 1. Имеем: BF = (1 1; 0,5 0; 1 0) = (0; 0,5; 1).

12 Ответ: arccos 0,8

13 2.. В правильной трехгранной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, отмечены точки D и E середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответствен но. Найдите угол между прямыми AD и BE.

14 Решение:

15 Введем систему координат: Ответ: arccos 0,7

16 Задача. В правильной шестигранной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра которой равны 1, отмечены точки K и L середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL

17

18 Решение. Введем стандартную для призмы систему координат: начало координат поместим в центр нижнего основания, ось x направим вдоль FC, ось y через середины отрезков AB и DE, а ось z вертикально вверх. Единичный отрезок снова равен AB = 1. Выпишем координаты интересующих нас точек:

19 координаты направляющих векторов AK и BL: Точки K и L середины отрезков A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно, поэтому их координаты находятся через среднее арифметическое. Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AK и BL:

20 Теперь найдем косинус угла: Ответ: arccos 0,9