m(A)=2 m(ø)=0 Число элементов пустого множества равно нулю: Если конечное множество А представимо в виде объединения непересекающихся множеств А 1,А 2,…,А. - презентация

1

2

3 m(A)=2 m(ø)=0 Число элементов пустого множества равно нулю: Если конечное множество А представимо в виде объединения непересекающихся множеств А 1,А 2,…,А l,,то А=А 1 UА 2 U…UA l и А 1 А 2 = ø при I j, I, j = 1,…,l, то m(А) = m(A 1 ) + m(A 2 ) + …+ m(A l ). Для любых двух конечных множеств А и В справедливо равенство m(AUB)=m(A) + m(B) – m(A B) В самом деле, пусть множества А и В не пересекаются, т.е. А В = ø, m(A B)=0. Тогда их объединение получается в результате добавления элементов одного множества к элементам другого. Следовательно, m(AUB)=m(A) + m(B). Если же А В ø, то число общих элементов у множества А и В равно m(A B). Объединение множеств А и В получаются путём добавления к элементам множества А всех элементов множества В, которые не входят в А.

4 Число таких элементов равно m(B) – m(AB). Поэтому m(AUB)=m(A) + [m(B) – m(A B)] = m(A) + m (B) – m(A B). Заметим, что не для любых четырёх неотрицательных чисел m 1, m 2, m 3, m 4, которые удовлетворяют равенству m 1 =m 2 +m 3 -m 4, найдутся конечные множества А и В, для которых m(A)= m 2, m(B)=m 3, m(A B)=m 4, m(AUB)=m 1 В классе 30 учеников. Известно, что 18 ребят имеют спортивный разряд по лыжам, а 16 - по плаванию. Десять учеников не имеют разряда ни по плаванию, ни по лыжам. Сколько ребят имеют спортивный разряд и по плаванию, и по лыжам? Решение: Пусть А - множество учеников, имеющих разряд по лыжам, а В - множество учеников, имеющих разряд по плаванию. Тогда в силу условия задачи m(A)=18, т(В) = 16, a m(AUB)= = 20. Применив равенство, имеем: т(А В) = -т(А U В) + т(А) + т(В) = = 14. Таким образом, спортивный разряд и по лыжам, и по плаванию имеют 14 учеников.

5

6 1.Сколько элементов содержит множество М нечетных двузначных чисел? 2.Составьте все подмножества множества К, если К = {1,3,8}. 3. Привести примеры числовых множеств А и В таких, что: 1) А В=R, 2) А В=ø, 3) AUB=A, 4) A B=B.

7 1.Множества А и В являются подмножествами Е. Укажите штриховкой множества: а)АUB, AUB, б)AUB, A B, в)A B,AUB, г)A B,(A B)U(A B). 2)Решите неравенства: а)lx - yl 1; б)lxl + lyl 1; в)lx + yl 1.

8 1. Открытые слева или справа промежутки называются полуоткрытыми промежутками? 2. Множества А и В называются равными если они состоят из одних и тех же элементов? 3. Верно ли что А ø=А? 4. Верно ли соответствие: АUВUС 5. Верно ли А В = АUВ

9 х 2 + у 3 = 1 22

10 Опишите рисунки, используя символику множеств: а) б) в) г)

11 1.Докажите: АUВ = А В 2.Начертите два треугольника так, чтобы их пересечение был: а) отрезок; б) шестиугольник.