Геометрическаяпрогрессия. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b 1, b 2, b 3, b 4, …, b n – последовательность, где b n+1 = b n · q. Задать прогрессию – указать. - презентация

1 Геометрическаяпрогрессия

2 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b 1, b 2, b 3, b 4, …, b n – последовательность, где b n+1 = b n · q. Задать прогрессию – указать b 1 и q. b n = b 1· q n – 1 – формула n-го члена прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии:

3 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Задача: Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по рублей. Ф ты в первый день за рублей дашь 1 копейку, во второй день за рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку. Кто выиграл в этой сделке?

4 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Решение задачи: b1 = 1, q =2, n = > , значит купец проиграл!

5 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

6 Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии: Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Задача: В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено. Можно ли найти сумму данных диаметров?

7 Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

8 Свойство геометрической прогрессии:

9 Работу выполнил Учащийся 9 В класса МОУ «СОШ 17 имени Кирилла и Мефодия» Казаков Илья