Синтез APT и CAPM Работу выполнила Студентка 51 группы Экономического факультета (отделения финансы и кредит) Паршикова Дарья Михайловна. - презентация

1 Синтез APT и CAPM Работу выполнила Студентка 51 группы Экономического факультета (отделения финансы и кредит) Паршикова Дарья Михайловна

2 Однофакторные модели Рассмотрим, что происходит, если доходы генерируются по однофакторной модели и этим фактором является рыночный портфель (market portfolio). В этой ситуации соответствует ожидаемой доходности рыночного портфеля и означает коэффициент «бета» акции i по отношению к рыночному портфелю. Следовательно, модель CAPM описывает этот случай. Что делать, если доходы генерируются по однофакторной модели и этот фактор не является рыночным портфелем? Тогда соответствует ожидаемой доходности портфеля с единичной чувствительностью к фактору, а означает чувствительность акции i, измеренную по отношению к фактору. Однако если CAPM справедлива, то ожидаемая доходность ценной бумаги i связана и с её коэффициентом «бета», и с чувствительностью: (1) (2) Это наводит на мысль о том, что коэффициенты «бета» и чувствительности должны быть связаны друг с другом. Это связь будет рассмотрена далее.

3 Коэффициенты «бета» и факторные чувствительности Как может ожидаемая доходность быть линейно связанной и с коэффициентом «бета», и с чувствительностями? Это происходит потому, что они связаны следующим образом:: (3) где означает ковариацию между фактором и рыночным портфелем, а означает дисперсию доходности рыночного портфеля. Так как величина / является постоянной и не изменяется от одной ценной бумаги к другой, то уравнение (3) означает, что будут равны константам, умноженным на, если при этом выполнены уравнения (1) и (2). Таким образом, если фактором является промышленное производство, то уравнение (3) означает, что коэффициент «бета» каждой ценной бумаги равен константе, умноженной на чувствительность ценной бумаги к промышленному производству. Эта константа будет положительным числом, если промышленное производство и доходность рыночного портфеля положительно коррелированны, так как при этом будет положительной. Наоборот, константа будет отрицательной, если корреляция отрицательна, так как при этом будет отрицательной.

4 Премия за факторный риск Продолжая это обсуждение, посмотрим, что случится, если выражение из уравнения (3) подставить в уравнение (1): (4) Сравнение этого уравнения с уравнением(5) показывает, что если предположения и APT (с одним фактором), и CAPM выполнены, то должно выполняться следующие соотношение: (6) Сама по себе APT ничего не говорит о размере премии за факторный риск. Однако если модель CAPM справедлива, то эта теория может дать некоторую информацию. Эта информация содержится в уравнении (6), которое верно, если предположения обеих теорий выполнены.

5 Представим, что фактор меняется вместе с рыночным портфелем, т.е. фактор положительно коррелирован с рыночным портфелем так, что положительна. Если и положительны, то правая часть уравнения (6) положительна и поэтому положительна. Далее, поскольку положительна, то из уравнения (5) следует, что чем больше величина, тем больше ожидаемая доходность ценной бумаги. Обобщим эти рассуждения. Если фактор положительно коррелирован с рыночным портфелем, то ожидаемая доходность ценной бумаги будет положительной функцией чувствительности ценной бумаги к этому фактору. Если фактор меняется в направлении, противоположном рыночному портфелю, т.е. F1 отрицательно коррелированно с, то будет отрицательной. Это означает, что чем больше величина, тем меньше ожидаемая доходность ценной бумаги. Обобщая, можно сказать, если фактор отрицательно коррелирован с рыночным портфелем, то ожидаемая доходность ценной бумаги будет отрицательной функцией чувствительности ценной бумаги к этому фактору.

6 Многофакторные модели Теория CAPM может работать, даже если процесс формирования доходов описывается многофакторной моделью. Рассмотрим, например, двухфакторную модель. Уравнения (1) и (2) могут быть обобщены для демонстрации связи между ожидаемым доходом ценной бумаги, её коэффициентом «бета» и двумя чувствительностями: (7) (8) В этом случае уравнение (3) обобщается для отражения линейной зависимости между коэффициентами «бета» и чувствительностями: (9) где и означают ковариацию между первым фактором и доходностью рыночного портфеля и между вторым фактором и доходностью рыночного портфеля соответственно. Если и постоянны, то из уравнения (9) следует, что будет функцией и (при условии выполнения уравнений (7) и (8)). Это означает, что коэффициент «бета» акции будет линейной комбинацией ее чувствительностей к двум факторам, что в нашем примере означает зависимость величины коэффициента «бета» акции от величины чувствительности акции к предсказанным промышленному производству и инфляции.

7 Если в уравнении (7) вместо подставить правую часть уравнения (9), то получим: (10а) Уравнение (10а) можно переписать в другом виде: (10б) Сравнение этого уравнения с уравнением (11) показывает, что если одновременно выполнены предположения APT (двухфакторной) и CAPM, то справедливы следующие соотношения: (12а) (12б)

8 Таким образом и зависят как от рыночной премии положительного числа, так и от ковариации фактора с рыночным портфелем, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Это означает, что и будут положительными числами, если факторы положительно коррелированны с доходностью рыночного портфеля. Однако если любой из факторов отрицательно коррелирован с доходностью рыночного портфеля, то соответствующая величина будет отрицательной (как это было в примере с )

9 Подведём итоги APT и CAPM могут согласовываться друг с другом. Если доходы по ценной бумаге генерируются по факторной модели и выполняется CAPM, то коэффициент «бета» ценной бумаги зависит от чувствительностей ценной бумаги к факторам и от ковариаций факторов и рыночного портфеля.