Ломаные Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин. Ломаная называется. - презентация

1 Ломаные Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной. Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин. Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения. Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего. Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Всякая простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

2 Упражнение 1 Простая незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон? Ответ: 9.

3 Упражнение 2 Простая замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин? Ответ: 20.

4 Упражнение 3 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 48.

5 Упражнение 4 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 71.

6 Упражнение 5 Сравните длины ломаных A 1 B 1 C 1 D 1 и A 2 B 2 C 2 D 2 Ответ: Длины равны.

7 Упражнение 6 Сравните длины ломаных AB 1 C, AB 2 C и AB 3 C. Ответ: AB 1 C < AB 2 C < AB 3 C.

8 Упражнение 7 Сколько точек самопересечения может иметь замкнутая четырехсторонняя ломаная? Изобразите какие-нибудь такие ломаные. Ответ: 0 или 1.

9 Упражнение 8 Изобразите пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения; в) пять точек самопересечения. Ответ:

10 Упражнение 9 Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными. Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

11 Упражнение 10 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какая из данных точек лежит: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) A; б) B.

12 Упражнение 11 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутренней области; б) внешней области. Ответ: а) B; б) A, С.

13 Упражнение 12 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек принадлежат: а) внутренней области; б) внешней области. Ответ: а) B, D и F; б) A, C и E.

14 Упражнение 13 Изобразите четырехстороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:

15 Упражнение 14 Изобразите шестистороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:

16 Упражнение 15 Сколько ломаных длины 4, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 6.

17 Упражнение 16 Сколько ломаных длины 5, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 10.

18 Упражнение 17 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 20.

19 Упражнение 18 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A, B и C? Ответ: 18.

20 Упражнение 19 Сколько имеется путей из A и B по отрезкам, изображенным на рисунке, в направлениях указанных стрелками ? Ответ: 8.

21 Упражнение 20 Сколько имеется путей из A и B по отрезкам, изображенным на рисунке, в направлениях указанных стрелками ? Ответ: 21.