Логическая информация и основы логики Цель: Познакомиться с основными понятиями логики. - презентация

1 Логическая информация и основы логики Цель: Познакомиться с основными понятиями логики

2 Высказывания - логические величины, логические константы Высказывание (суждение) – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

3 Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность 1. Число 6 – чётное. Да 2. Посмотрите на доску. Нет 3. Все роботы являются машинами. Да

4 4. У каждой лошади есть хвост. Да 5. Внимание! Нет 6. Кто отсутствует? Нет Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность

5 Придумайте одно истинное и одно ложное высказывание

6 Высказывания бывают общими, частными или единичными Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство, и т.п. Во всех других случаях высказывания являются единичными

7 Какие из приведённых высказываний являются общими? Не все книги содержат полезную информацию Да Кошка является домашним животным Нет Все солдаты храбрые Да Ни один внимательный человек не совершит оплошность Да

8 Какие из приведённых высказываний являются частными? Некоторые мои друзья собирают марки Да Все лекарства неприятны на вкус Нет А – первая буква в алфавите Нет Многие растения обладают целебными свойствами Да

9 Логические переменные, выражения, операции Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина (А, В, Х, Y, …) Логическое выражение – простое или сложное высказывание

10 Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок) Операция отрицания (инверсия) Присоединение «НЕ»к высказыванию меняет его истинное значение на противоположное Логическое отрицание обозначается:, или ~A

11 Пример Рассмотрим высказывание: Неверно, что 4 делится на 3. Обозначим А = Число 4 делится на 3 Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид: ~A

12 А~А~А 1 0 Проверьте таблицу на примере Таблица истинности для операции «отрицание» (А-исходное высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)

13 А~А~А Проверьте таблицу на примере Таблица истинности для операции «отрицание» (А-исходное высказывание, 1 – истина, 0 - ложь)

14 Операция логического умножения (конъюнкция) Объединение высказываний с помощью логического «И». Высказывание, полученное в результате конъюнкции, ложно тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно из входящих высказываний Конъюнкция обозначается, & или ×

15 Из двух простых высказываний постройте сложное и проверьте на истинность, используя логическую связку И Пример: А=«Марс - планета» В=«Число 12 - чётное» Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания используя логическую связку И

16 АВА&ВА&В Таблица истинности для операции «конъюнкция» (А и В -исходные высказывание, 1 – истина, 0 - ложь) Проверьте таблицу истинности на примере

17 АВА&ВА&В Таблица истинности для операции «конъюнкция» (А и В -исходные высказывание, 1 – истина, 0 - ложь) Проверьте таблицу истинности на примере

18 Операция логического сложения (дизъюнкция) Соединение высказываний с помощью логического «или». Высказывание, полученное в результате дизъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. Дизъюнкция обозначается «V» или «+»

19 Из двух простых высказываний постройте сложное и проверьте на истинность, используя логическую связку ИЛИ Пример: А=«Земля вращается вокруг Солнца» В=«Число 13 - чётное» Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания используя логическую связку ИЛИ

20 Таблица истинности для операции «дизъюнкция» (А и В исходные высказывания, 1 истина, 0 ложь): АBAVB Проверьте таблицу истинности на примере

21 Таблица истинности для операции «дизъюнкция» (А и В исходные высказывания, 1 истина, 0 ложь): АBAVB Проверьте таблицу истинности на примере

22 Операция импликации (следствие) Позволяет получить сложное высказывание из двух простых высказываний и грамматической конструкции «если..., то...». Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение - ложно. В остальных случаях импликация истинна. Импликация обозначается знаками « » и « »

23 Из двух простых высказываний постройте сложное и проверьте на истинность, используя логическую связку ЕСЛИ…ТО Пример: А=«выглянет Солнце» В=«станет тепло» Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания используя логическую связку ЕСЛИ…ТО

24 Таблица истинности для операции«импликация» (А и В исходные высказывания, 1 – истина, 0 ложь): АВA В Проверьте таблицу истинности на примере

25 Таблица истинности для операции«импликация» (А и В исходные высказывания, 1 – истина, 0 ложь): АВA В Проверьте таблицу истинности на примере

26 Операция эквивалентности (равносильность) Полученное сложное высказывание содержит слова «тогда и только тогда, когда»… Эквивалентность истинна, если оба исходных высказывания имеют одинаковые истинностные значения. Эквивалентность обозначается знаком « » или.

27 Из двух простых высказываний постройте сложное и проверьте на истинность, используя логическую связку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…КОГДА Пример: А=«треугольник прямоугольный» В=«квадрат большей стороны равен сумме квадратов других сторон» Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания используя логическую связку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…КОГДА

28 Таблица истинности для операции «эквивалентность» (Аи В исходные высказывания,1 истина, 0 ложь): АВA В Проверьте таблицу истинности на примере

29 Таблица истинности для операции «эквивалентность» (Аи В исходные высказывания,1 истина, 0 ложь): АВA В Проверьте таблицу истинности на примере

30 Домашнее задание 1. Придумать пример общего, частного и единичного высказывания (истинного и ложного) 2. Придумать примеры истинных и ложных высказываний и проверить на них все таблицы истинности