Параллельный перенос. Определение Параллельным переносом плоскости (пространства) на вектор a называется такое отображение плоскости (пространства) на. - презентация

1 Параллельный перенос

2 Определение Параллельным переносом плоскости (пространства) на вектор a называется такое отображение плоскости (пространства) на себя, при котором каждая т. М плоскости (пространства) переходит в такую т. М`, что MM` = a. Рассмотрим четырехугольник ММ`N`N В этом четырехугольнике две противоположные стороны MM` и NN` параллельны и равны. Значит MM`N`N – параллелограмм => MN = M`N`.

3 Свойство параллельного переноса Теорема : Параллельный перенос есть движение. Доказательство : Пусть есть две произвольные т. A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) и B(x 2 ;y 2 ;z 2 ). Тогда, при параллельном переносе получаем т. A` (x 1 +a;y 1 +a;z 1 +a) ; B` (x 2 +a;y 2 +a;z 2 +a). Как видно AB = A'B' => параллельный перенос является движением. Теорема доказана. x y z

4

5 Параллельный перенос Введем на плоскости систему координат XОY. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M ( x ; y ) переходит в т. М 1 ( x+a; y+а), где a и b – одни и те же для всех точек ( x ; y ), называется параллельным переносом x 1 = x + a Параллельный перенос задается формулами: x 1 = x + a y 1 = y + a y 1 = y + a которые выражают координаты т. М 1 через координаты т. M при параллельном переносе. где a и b – одни и те же для всех точек ( x ; y ), X Y О (x;y) (x+a;y+b) (x 1 ;y 1 ) (x 1 +a;y 1 +b)

6 Теорема Каковы бы ни были две т. А и А l существует один и только один параллельный перенос, при котором точка A переходит в т. Доказательство: Введем в плоскости систему координат OXY, и пусть А(а 1 ;b 1 ) и А l (a 1 l ;b 1 l ) – заданные т. Определим параллельный перенос f равенствами x 1 = x + a; y 1 = y + a, где а = a 1 l - a 1 и b = b 1 l - b 1. Тогда данный параллельный перенос действительно переводит точку A в А l так как: a 1 + а = a 1 + a 1 l - a 1 = a 1 l и b 1 + b = b 1 + b 1 l - b 1 = b 1 l. Предположим, что существует отличный от f параллельный перенос φ, такой, что φ(А)= А l По определению φ: а = a 1 l - a 1 ; b = b 1 l - b 1 т.е. φ: x 1 = x + a; y 1 = y + a что совпадает с f, а это противоречит предположению. ч.т.д

7 Задача Дано: ABC ; A 1 B 1 C 1 p ; т. M и M 1 Док-ть: p=MM 1

8 Задача