Урок 10 Построения в пространстве. Утверждения существования Утверждения единственности Построения в пространстве – теоремы существования «Постулаты построения»: - презентация

1 Урок 10 Построения в пространстве

2 Утверждения существования Утверждения единственности Построения в пространстве – теоремы существования «Постулаты построения»: 1.Можно выбирать в пространстве точки, как принадлежащие фигуре, так ей и не принадлежащие. 2.Если построены две фигуры, то построена и линия их пересечения. 3.Если даны две точки, то через них можно провести прямую 4.Если даны три точки, то через них можно провести плоскость. 5.На каждой плоскости можно проводить все построения планиметрии

3 Сформулируйте следующие утверждения как теоремы существования: а) аксиому «Если две плоскости имеют общую точку,… б) вне любой плоскости есть точки; в) у любых двух прямых есть общая точка; г) через прямую и точку можно провести плоскость; д) через две прямые проходит плоскость; е) через каждую точку можно провести прямую, перпенди­ кулярную данной. Верны ли эти теоремы? Если они верны, то можно ли их сформулировать как теоремы существования и единственности?

4 Докажите, что существует точка, равноудаленная от всех вершин правильного тетраэдра.

5 Пусть АВСDА1В1С1D1 куб. Нарисуйте прямую, которая проходит: а) через точку С и перпендикулярна (С1D ); б) через точку С1 и перпендикулярна (ВD); в) через точку В1 и перпендику­лярна (АС); г) через точку В и перпендикулярна (ВгD).

6 б) через точку С1 и перпендикулярна (ВD);

7 в) через точку В1 и перпендикулярна (АС);

8 г) через точку В и перпендикулярна (ВD).

9 Дана правильная призма АВСABC. А) Постройте ее сечение (XYZ), где X – центр АВС; Y – середина [CC]; Z [BC) и |BZ| = 3|BC|. Б) Найдите, в каких отношениях разделились ребра призмы вершинами сечения.