Школа 412 Цель – сформировать понятие внешнего угла треугольника, знать его свойство, доказать теорему о соотношении сторон и углов треугольника, уметь. - презентация

1 Школа 412

2 Цель – сформировать понятие внешнего угла треугольника, знать его свойство, доказать теорему о соотношении сторон и углов треугольника, уметь применять ее при решении задач.

3 Школа 412 I. Устная работа 1) Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из : а) 2 точек; б) 3 точек; в) 4 точек? 2) На прямой отмечены: а) 2 точки; б) 3 точки; в) 4 точки. Сколько получилось лучей в каждом случае? 3) Что общего между вертикальными и смежными углами? 4) Какой угол образуют биссектрисы двух смежных углов? 5) Какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов? 6) Разность двух смежных углов равна 40. Найдите эти углы.

4 Школа 412 Изобразим произвольный треугольник ABC.Продолжим сторону AC и рассмотрим углы ACB и BCD. - Как расположены выделенные углы по отношению к данному треугольнику? - Как их можно назвать? - Чему равна их сумма? Угол, смежный с каким- нибудь углом треугольника называется внешним углом этого треугольника. С

5 Школа Сколько внешних углов можно построить: а) при вершине C; б) при любой вершине треугольника? Что можно сказать об их величине? С

6 Школа 412 Изобразим теперь треугольник EFG и построим все его внешние углы. - Сколько всего внешних углов имеет треугольник? F E G

7 Школа 412 Измерим (с помощью транспортира) внешний угол BCD треугольника ABC и сравним его с углами A и B треугольника, несмежными с ним. Какое предположение можно сделать? Теорема. Внешний угол произвольного треугольника больше каждого его внутреннего угла, несмежного с ним.

8 Школа 412 Теорема. Внешний угол произвольного треугольника больше каждого его внутреннего угла, несмежного с ним.

9 Школа 412

10 Доказательство.

11 Школа 412 Аналогично можно доказать, что BCD > BACBAC

12 Школа 412 Следствие 1 В треугольнике может быть только один тупой угол. Пусть в треугольнике ABC угол C тупой, тогда смежный с ним внешний угол будет острым. По доказанной теореме он больше внутренних углов A и B треугольника. Следовательно, углы A и B острые.

13 Школа 412 Следствие 2 В треугольнике может быть только один прямой угол. Доказательство аналогично доказательству следствия 1.

14 Школа Известно, что в треугольнике ABC BC>AC>AB. Какой из углов больше: а) B или A; б) C или A; в) B или С? Ответ. а) A>B; б) A>C; в) B>C. 2. В треугольнике АВС сторона АВ наибольшая: а) какие углы этого треугольника острые; б) каким может быть угол С? Ответ. а) A, B; б) острым, прямым или тупым. 3.Могут ли в треугольнике градусные величины двух углов быть равны 130 и 60?130 и 60 4*. Могут ли два внешних угла треугольника (при двух его вершинах) быть острыми?быть острыми Решить задачи.

15 Школа Решение. Нет, так как внешний угол к углу треугольника в 130 равен 50, и он должен быть больше всех остальных углов треугольника. 4. Решение. Нет, так как в противном случае треугольник имел бы два внутренних тупых угла.

16 Школа 412 ИТОГ УРОКА 1.Внутренним углом треугольника называется … 2.Всего у треугольника имеется … внешних углов. 3.Внешний угол треугольника …, несмежного с ним. 4.В треугольнике может быть … прямых углов. 5.Внешним углом треугольника называется … 6.При каждой вершине треугольника можно построить … внешних углов. 7.Внутренний угол треугольника меньше … 8.В треугольнике может быть … тупых углов.

17 Школа 412 V. Задание на дом 1. Выучить разобранную теорию (п. 12 учебника). 2. Решить задачи. 9,11, пр-р2,20

18 Школа 412