РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ с двумя переменными. - презентация

1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ с двумя переменными

2 При решении задач с помощью системы уравнений с несколькими переменными поступают следующим образом: обозначают неизвестные числа буквами; составляют систему уравнений, используя условие задачи; решают эту систему; истолковывают результат в соответствии с условием задачи. При решении задач с помощью системы уравнений с несколькими переменными, как правило, составляют столько уравнений, сколько введено неизвестных.

3 Скорость моторной лодки по течению реки равна 17,7 км/ч, а против течения реки равна 14,9 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки. Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, y км/ч - скорость течения реки, тогда(x+y) км/ч - скорость по течению. По условию это 17,7 км/ч. Составим первое уравнение системы: x+y=17,7 Тогда(x-y) км/ч - скорость против течения. По условию это 14,9 км/ч. Составим второе уравнение системы: X-y=14,9 Составим систему уравнений x+y=17,7x+y=17,7 X-y=14,9 X-y=14,9

4 x+y=17,7 X-y=14,9 Сложим уравнения: 2х=32,6 х=16,3 Вернемся к задаче и проанализируем то, что обозначено за x и y : Скорость моторной лодки по течению реки равна 17,7 км/ч, а против течения реки равна 14,9 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки. х км/ч - скорость течения реки, y км/ч – собственная скорость лодки, Ответ: 16,3 км/ч- собственная скорость лодки, 1,4 км/ч- скорость течения реки. Вычтем из первого уравнения второе: 2y=2,8 y=1,4

5 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки Уравнение линейной функции y=kx+b. Так как точки принадлежат графику, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению: -4=-1k+b и 2=2k+b. Для ответа на вопрос задачи надо найти значения k и b, которые удовлетворяют этим уравнениям, т.е. удовлетворяют системе: -4=-1k+b 2=2k+b

6 К=2 B=-2 y=2k-2 Подставим эти значения в уравнение функции: y=2k-2 y=2k-2 Ответ:y=2k-2

7 Шесть метров новой веревки имеют такую же массу, как и пять метров старой. Найдите массу одного метра новой и старой веревки в отдельности, если 13 м новой и 12 м старой веревки вместе весят 5кг 480 г.

8 Масса 1 мДлинаМасса всей веревки I случай новаяx г6 м6x Равны стараяy г5 м5y Составим уравнение: 6x = 5y II случай новаяx г13 м13y г Вместе 5 кг 480г стараяy г12 м12y г Составим уравнение: 13x + 12y=5480 Решим систему: 6x = 5y 13x + 12y=5480

9 6x = 5y 13x + 12y=5480 Решим каждое уравнение относительно х: y Х= 5y5y 6 X= 13 Решим систему способом сравнения: 5y5y 6 = y 13 =240 Подставим полученное значение в уравнение: Х= 5*240 6 = 200 Ответ: y

10 Разность квадратов двух натуральных чисел равна 24, а сумма этих чисел равна 12.

11