Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной общеобразовательной школы учебное. - презентация

1 Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной общеобразовательной школы учебное пособие

2 Билет 1 Задача 1. Длина одной из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найти все возможные значения периметра. Задача 2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

3 ,

4 Дано:

5 Билет 2 Задача 1. В треугольнике АВС углы А и В равны 38 0 и 86 0 соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью. Задача 2. Доказать, что если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

6

7

8 Билет 3 Задача 1. Доказать, что точки А, В, С лежат на одной прямой, если А(-2; 0), В(3;2,5), С(6;4). Задача 2. Доказать, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2; -3), В (1; 4), С (8; 7), D (5;0) является ромбом. Найти его площадь.

9

10

11

12 Билет 4 Задача 1. В окружность вписан одиннадцатиугольник, одна из сторон которого равна радиусу окружности, а остальные десять сторон равны между собой. Найдите углы одиннадцатиугольника. Задача 2. На окружности с центром в точки О выбраны точки M и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке M и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

13

14 Ответ:

15

16

17

18

19

20

21 Билет 6. Задача 1. В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описанной окружности. Задача 2. В треугольнике АВС из вершины В проведены высота ВН и биссектриса угла В, которая пересекает в точке Е описанную около треугольника окружность с центром О. Доказать, что луч ВЕ является биссектрисой угла ОВН.

22

23

24

25 Билет 7 Задача 1. Доказать, что прямая, проходящая через точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции и точку пересечения её диагоналей, делит пополам основания трапеции. Задача 2. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27.

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57 Билет 16 Задача 1. АВСD – квадрат со стороной а. вершины С, А и В являются серединами отрезков BM, ND и DF соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника NFM. Задача 2. Площадь прямоугольника равна 520 м 2, а отношение его сторон равно 2:5. Найти периметр данного прямоугольника.

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69 Билет 20 Задача 1. Найдите площадь треугольника с вершинами А(1; 4), В(-3; -1), С(2; -2). Задача 2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4; 6), В(-4; 0), С(-1; -4). Написать уравнение прямой, содержащей медиану СМ.

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88 Данное пособие представляет решебник к заданиям практической части и имеет целью помочь учащимся в подготовке к итоговой аттестации. В его содержание вошли решения авторов разработки и их учеников. Все задачи сопровождаются рисунками, позволяющими лучше понять условие, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления. Многие задачи решены несколькими способами. Пособие может быть полезным учащимся математических классов, а также учителям математики и студентам физико-математических факультетов педагогических ВУЗов.