Тема урока: Иррациональные уравнения Цель: Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять. - презентация

1 Тема урока: Иррациональные уравнения Цель: Познакомиться с понятием «иррациональные уравнения» и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

2 Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число. I Y= II Y= III Y= IV Y= X 6 X > 0 X > -2 X 0

3 - какое число? I II III IV 2=x² X 0 =27 X 0 = 36 X 0 =8 X 0 =

4 История иррационального числа Термин «рациональное» (число) происходит от латиноамериканского слова ratio – отношение, которое является переводом греческого слова «логос» в отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин, были названы еще в древности иррациональными, т.е. нерациональными (по-гречески «алогос») правда, первоначально термин «рациональный» и «иррациональный» относились не к числам, а к соизмеримым и соответственно не соизмеримым величинам, которые пифагорейцы называли выразимыми и невыразимыми.

5 Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ? С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный». «surdus» - «глухой» или «немой»

6 Симон Стевин ал - Каши Рене Декарт Занимались иррациональными числами

7 Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными: Какое уравнение является иррациональным ?

8 Методы решения иррациональных уравнений: 1. Возведение обеих частей в степень. 2. Использование равносильных переходов. 3. Умножение левой части на сопряженное выражение. 4. Введение новой переменной.

9 1. Возведение обеих частей уравнения в степень При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательна проверка. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

10 пример

11 2. Использование равносильных переходов.

12 Пример:

13 3. Умножение левой части на сопряженное выражение.

14 Пример:

15 4. Введение новой переменной.

16 1 I III II

17 Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. При возведении обеих частей уравнения в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня (проверка необходима). в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному (проверка не нужна). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна.

18