Теорема Пифагора и способы её докозательства. Содержание ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрическое доказательство. - презентация

1 Теорема Пифагора и способы её докозательства

2 Содержание ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Алгебраическое доказательство (метод Мёльманна) Алгебраическое доказательство (метод Мёльманна) Алгебраическое доказательство (метод Мёльманна) Алгебраическое доказательство (метод Мёльманна)

3 Теорема Пифагора Квадрат Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

4 Построим Построим треугольник ABC ABC с прямым углом С. Начало доказательства A B C a b c F D E Построим Построим BF=CB, BF CB Построим Построим BE=AB, BE AB Построим Построим AD=AC, AD AC Точки Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

5 Что и требовалось доказать! Как Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE ACE равновелики. Отнимем Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а 2 +1/2b 1/2а 2 +1/2b 2 =1/2с 2 =1/2с 2 Соответственно: Соответственно: а 2 + а 2 + b2 =с =с 2 A B C D F E a b c

6 Начало доказательства Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой 0.5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0.5(a+b-c)). Площадь данного прямоугольника с одной стороны равна 0.5ab, с другой 0.5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0.5(a+b-c)). A C B a b c

7 Что и требовалось доказать! Имеем: Имеем: 0.5ab=0.5pr=0. 5(a+b+c)*0.5 (a+b-c) Отсюда Отсюда следует, что с 2 = с 2 = а2+b2а2+b2а2+b2а2+b2 A C B a b c