Найдите : Задача 1 2 3 Доказать: KMNP – квадрат. 1)Треугольник KВМ равен треугольнику MСN. 3) В четырехугольнике KMNP все стороны равны. 1 + 2 = 90° - презентация

1

2

3

4

5

6 Найдите : Задача 1 2 3

7 Доказать: KMNP – квадрат. 1)Треугольник KВМ равен треугольнику MСN. 3) В четырехугольнике KMNP все стороны равны = 90° и 1 = = 90° KМN = 90°. Аналогично можно доказать, что все углы в четырехугольнике KMNP прямые, а это и означает, что KMNP – квадрат, ч.т.д. D C В A N M K P c c c c ) KM=MN 4)

8

9 Пифагор Самосский ок. 580 – ок. 500 до н.э.

10

11 Пифагор Самосский

12 Доказательство: b а c²=a²+b² с b b b а а а А ВС D P K M N 1) ABCD - квадрат 3) AB = a + b, S ABCD = (a + b) 2 2) MNPK-квадрат 5) a 2 + 2ab +b 2 = 2ab + c 2 a 2 + b 2 = c 2 4) S ABCD = 4S APN + S KMNP

13 а c b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

14

15 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. (Шамиссо, XIX век)

16 6 8

17 25 20 C A B ?

18 А В К М 5 см 3 см х см МВ² = МК² + ВК² 5² = х² + 3² 25 = х² + 9 х² =16 х =4 Треугольник МКВ –прямоугольный по свойству равнобедренного треугольника

19 A C B D 4 смх х 2 = х 2 = х 2 = 52 Ответ:. AC² = AD² + CD² 6 см

20 1. Для какого треугольника верна теорема Пифагора? Для прямоугольного треугольника. 2. Сформулируйте теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. a b c c 2 = a 2 + b 2

21 Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

22 Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века

23 «Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

24 Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?" Ответ: 8 футов.