Арифметическая прогрессия Урок алгебры в 9 классе Учительница Мурзинской средней (полной) школы Сиразиева А. В. - презентация

1 Арифметическая прогрессия Урок алгебры в 9 классе Учительница Мурзинской средней (полной) школы Сиразиева А. В.

2 Progressio –с латинского означает движение вперед и впервые встречается у римлян З акончился двадцатый век Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: Прогрессио – движение вперед!

3 повторение 1. Последовательность задана формулой a) х n =n 2 -1 б) х n =3 n+2 Найдите х 1, х 2, х 3, х 15, х 100, х n+1 2. Выпишите первые 5 членов последовательности, если а n =10, а n+1 = а n +4

4 Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100 рублей, а каждый следующий месяц он тратил на 50 р. больше, чем в предыдущий. Сколько рублей он истратил за второй месяц? За третий? За восьмой? Тело в первую секунду движения прошло 27 метров, а за каждую следующую секунду- на 3 метра меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ю, 8-ую, 10-ую секунду?

5 Полученные последовательности 100,150,200, … 400, … 27,24, 21, …, 6,3,0,… называются арифметической прогрессией. -как образовались члены данных последовательностей? 150=100+50, 200=150+50, 250= … 24=27+(-3), 21=24+(-3), 18=21+(-3),.. Попробуйте дать определение арифметической прогрессии

6 определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. а n+1 = а n + d d – разность арифметической прогрессии d – разность арифметической прогрессии Назовите разность ранее полученных последовательностей

7 Формула n-го члена арифметической прогрессии Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член: а 2 = а 1 +d а 2 = а 1 +d а 3 =а 2 +d=(а 1 +d)+ d= а 1 +2d а 3 =а 2 +d=(а 1 +d)+ d= а 1 +2d а 4 = а 3 +d =(а 1 +2d )+d= а 1 +3d а 4 = а 3 +d =(а 1 +2d )+d= а 1 +3d а 5 = а 4 + d =(а 1 +3d )+d= а 1 +4d а 5 = а 4 + d =(а 1 +3d )+d= а 1 +4dОтсюда: а n = а 1 +d(n-1) а n = а 1 +d(n-1)

8 Арифметическая прогрессия и её свойства изучались математиками давно. Греческих ученых интересовала связь прогрессии с красивыми числовыми соотношениями типа: 1=1 2 1=1 3 1=1 2 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =6 3

9 свойство Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго. является средним арифметическим последнего и предыдущего. Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго. является средним арифметическим последнего и предыдущего. а n =1/2(а n+1 +а n-1 ) а n =1/2(а n+1 +а n-1 ) проверьте! проверьте!

10

11 Контрольные вопросы Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Как найти разность арифметической прогрессии? Как найти n- ый член арифметической прогрессии? Почему арифметическая прогрессия получила такое название? Приведите примеры последовательностей, являющихся арифметической прогрессией.

12

13

14