Задачи, приводящие к понятию производной. 27.9 На рисунке изображен график движения туриста от базы и обратно. С какой скоростью он шел первые 2 часа? - презентация

1 Задачи, приводящие к понятию производной

2 27.9 На рисунке изображен график движения туриста от базы и обратно. С какой скоростью он шел первые 2 часа? На какое максимальное расстояние удалился турист от базы? С какой скоростью он шел назад? Через сколько времени вернулся на базу? Сколько времени отдыхал в пути?

3 Задача 1 О скорости движения По прямой движется некоторое тело (материальная точка) по закону s=s(t) где t- время, s- положение тела на прямой (координата движущегося тела в момент времени t). Найти скорость движения тела в момент времени t.

4 OM= s(t), t, t+t, M P, OP= s(t+t) За t, MP, MP=OP-OM= s(t+t)- s(t)=s, MP= s за t v средн = s / t Мгновенная скорость v(t)= lim v средн t0 v(t)= lim s / t t0

5 Понятие касательной Касательная в точке (0,0) - ось Х: у=0, ось ОУ:х=0- не является касательной в точке (0,0)

6 Касательная- это предельное положение секущей МР при РМ

7 Задача 2 О касательной к графику функции Дан график функции y= f(x).На нем выбрана точка М(a, f(a)) и в этой точке к графику функции проведена касательная (будем считать, что она существует) Найти угловой коэффициент касательной (k).

8 K сек =y /x x0, PM, секущаякасательная K кас = lim K сек x0 K кас = lim y /x x0

9 Вывод Новая модель: lim f(x)/x x0