І.Любой треугольник A c BD b a L C АВС, a, b, c - стороны 1. b-c< a < b+c. 2. А+В+С = 180°. А, В, С – углы, СBD – внешний, СBD = А + С. 3.Определение. - презентация

1

2 І.Любой треугольник A c BD b a L C АВС, a, b, c - стороны 1. b-c< a < b+c. 2. А+В+С = 180°. А, В, С – углы, СBD – внешний, СBD = А + С. 3.Определение и свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

3 4. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Если в АВС и MPN A=M, B=N, C=P, то удобно записывать ABC MNP, тогда без рисунка можно записать 5. Пропорциональные отрезки О А В C D Если А – середина ОС, то В – середина ОD.

4 6. Биссектриса, медиана, высота. Их определения, свойства: а). биссектрисы пересекаются в одной точке; б). прямые, содержащие высоты, пересекаются в одной точке; в). медианы пересекаются в одной точке; г). медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины; д). если AL – биссектриса в треугольнике, то

5 е). если - прямые, содержащие высоты треугольника АВС, то С А В А В С

6 7. Теорема косинусов. 8. Теорема синусов:

7 9. Площадь треугольника. R, r-радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

8 10. Следствия из теоремы о площади треугольника. A D B C A С 1 B C Если М – точка пересечения медиан (центроид, центр тяжести), то M

9 11. A B C С1С1

10 12. Средняя линия треугольника A B C С1С1 Три средние линии образуют четыре равных треугольника, подобных треугольнику АВС с коэффициентом

11 ІІ. Равнобедренный треугольник Определение, свойства, признаки: углы, прилежащие к основанию, равны; биссектриса, медиана, высота, проведенные к основанию, совпадают. 1. Биссектриса, медиана, высота, проведенные из одной вершины, совпадают. Треугольник имеет центр – точка пересечения биссектрис, медиан, высот, центр вписанной и описанной окружностей. 2.Если a – сторона треугольника, то III. Равносторонний треугольник

12 IV. Прямоугольный треугольник m c Н a М hc hc С А В b Теорема Пифагора и ей обратная: a = b tg A,

13 V. Дополнительные построения в треугольнике 1. Биссектриса, медиана, высота к основанию в равнобедренном треугольнике. 2. Высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. 3. Удвоение медианы. Появляются равные отрезки, равные углы, пары равных треугольников, параллелограмм. В С А M N 4. Средняя линия в треугольнике (если требуется получить половину отрезка; если есть середина одной стороны треугольника, …)

14 5. С А В А 2 В 2 O Точки,, О определяют четыре отношения: Если два из них известны, то два других можно найти с помощью дополнительного построения

15 6. Если одна сторона в треугольнике в два раза больше другой, то проводится медиана к большей стороне. 7. Если один угол в треугольнике в два раза больше другого, то проводится биссектриса большего угла. 8. Если речь идет о сумме двух сторон, то на продолжении одной из них за общую вершину откладывают другую. Если речь идет о разности сторон, то от их общей вершины на большей стороне откладывается меньшая.