Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» - презентация

1 Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» класса МБОУ СОШ 137 Руководитель: Колосова Ольга Владимировна Учитель математики МБОУ СОШ 137 г.Новосибирск 2010

2 Квадратное уравнение- это уравнение вида ax 2 + bx + c=0, где а 0 и a, b,c – некоторые числа, x – переменная

3 Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b 2 – 4ac или D 1 = к 2 - ac, где b- четное D>0, уравнение имеет 2 корня D

4 Рассмотрим случай a +b + c=0 Решим уравнение: 7х 2 +3х – 10=0 D=b 2 – 4ac; D=289. X 1,2 = Ответ: X 1 =1, Х 2 =

5 х1х1 х2х2 7x 2 +3x-10= /7 2x 2 -10x+8=0 14 3/7x 2 -4/7x+1/7=0 11/3 2,3x 2 -6,5x+4,2=0 142/23

6 если в квадратном уравнении ах 2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х 1 = 1 и х 2 =

7 Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=

8 Попробуем найти закономерность в решении уравнений, в которых: a + b = с Для этого рассмотрим некоторые примеры: 2x 2 + 3x + 5= 0 D=b 2 – 4ac, D= -31 D

9 10x 2 +12x+22=0 D= - 736, D

10 Рассмотрим уравнения, в которых a + c= b 11x x + 13=0 D= b 2 - 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = -1; Х 2 = Ответ: -1;

11 3x x+7=0 D=b 2 - 4ac,D=16 X 1,2 = X 1 = 1; x 2 = Ответ:-1,

12 х1х1 х2х2 3x 2 +10x+7=0 -1-7/3 2x 2 +10x+8= /7x 2 +4/7x+1/7= /3 2,3x 2 +6,5x+4,2= /23

13 если a+b=c, то х 1 = -1 и х 2 = -

14 Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с 3x 2 -14x+16=0 D=b 2 -4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 =2 Ответ: ; 2.

15 А теперь поменяем местами коэффициенты a и с: 16x 2 -14x+3=0 D=b 2 - 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ: ;

16 5x 2 -11x+2=0 D= b 2 - 4ac; D=81 X 1,2 = X 1 =2; x 2 = Ответ: 2;.

17 Меняем a и с местами: 2x x+5=0 D= b 2 - 4ac D=81 X 1,2 = X 1 =5 x 2 = Ответ: 5;

18 x 2 - 8x - 84=0 D= b 2 - 4ac D=400 X 1,2 = X 1 =14 x 2 = -6 Ответ:14; -6.

19 Меняем местами a и с: - 84x 2 - 8x+1=0 D= b 2 - 4ac X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ,.

20 х1х1 х2х2 3x 2 -14x+16=0 8/32 16x 2 -14x+3=0 1/23/8 х1х1 х2х2 5x 2 -11x+2=0 21/5 2x x+5=0 51/2 х1х1 х2х2 84x 2 - 8x+1= x 2 - 8x - 84=0 - 1/61/14

21 х1х1 1/ х 2 х2х2 1/ х 1

22 Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты а и с, то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

23 Рассмотрели уравнения и решили их, используя формулы дискриминанта 2 х 2 +5х + 2 = 0 ( х 1= -2, х 2 =- ½), 3 х 2 -10х + 3 = 0 ( х 1= 3, х 2 =1/ 3), 4 х х + 4 = 0 ( х 1= -4, х 2 =- 1/4), 5 х 2 -26х + 5 = 0 ( х 1= 5, х 2 =1/5) Нашли общую формулу записи этих уравнений ax ± (a 2 +1)x + a=0

24 Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид ах 2 ± (а 2 + 1)х + а = 0 для случая, когда второй коэффициент отрицательный для случая, когда второй коэффициент положительный

25 Если уравнения имеют вид ax 2 ± (a 2 +1)x + a=0, то его корнями являются соответственно числа 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный); - 1/а, -а (для случая, когда второй коэффициент положительный)