Презентацию подготовили ученики 10 ф/м класса МОУ «Лицей 62» Простяков ВикторКолчев Владимир. - презентация

1 Презентацию подготовили ученики 10 ф/м класса МОУ «Лицей 62» Простяков ВикторКолчев Владимир

2 Уравнение вида: называется однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

3 Если коэффициент а отличен от нуля, т. е. в уравнении содержится член с каким-то коэффициентом, отличным от нуля, то при интересующих нас значениях переменной не обращается в нуль, а потому можно обе части уравнения разделить почленно на :

4 Из формулы: -это квадратное уравнение относительно новой переменной следует,

5 Пусть теперь в однородном тригонометрическом уравнении коэффициент а равен 0, т. е. отсутствует член Тогда уравнение принимает вид

6 Аналогично обстоит дело и в случае, когда Когда однородное уравнение имеет вид (Здесь можно вынести за скобки ) Это уравнение можно решить методом разложения на множители: Получилось два уравнения, которые мы решать умеем. или

7 Фактически мы выработали алгоритм решения однородного уравнения. 1.Посмотреть, есть ли в уравнении член 2. Если член в уравнении содержится То уравнение решается делением обеих его частей на и последующим введением новой переменной 3. Если член в уравнении не содержится то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят Так же обстоит дело и в однородных уравнениях вида

8 Решение. Разделив обе части уравнения почленно на получим: Значит, либо либо Введя новую переменную получим: Пример 1. Решить уравнение

9 Из первого уравнения находим: т.е. Из второго уравнения находим: Ответ:

10 Решение. при Если то левая часть уравнения обращается либо в либо Следовательно, указанные значения не удовлетворяют заданному уравнению, а потому можно, не опасаясь потери решений, разделить обе части уравнения почленно на Пример 2. Решить уравнение

11 Значит, либо откуда находим: либо откуда находим: Ответ: Получим:

12 Решите уравнения: