Тема: Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач. (Урок геометрии – 7 класс) Цель: показать практическое. - презентация

1 Тема: Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач. (Урок геометрии – 7 класс) Цель: показать практическое применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач; познакомить с историей развития некоторых математических идей, их влияние на жизнь современного общества; Развивать интуицию, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, воспитывать уважение к значимости полученных знаний.

2 «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает». П.А. Чебышев

3 Найдите пары равных треугольников и объясните их равенство. В А А D E C А D CC D B C M B AD = DC < C =

4 Найдите пары равных треугольников и объясните их равенство. В А А Е D А D С С D В В М С АD = СD< C =

5 Найти длину отрезка АМ. A A A 60° – 8 45° M B M 4 B B M C BC = 10

6 РЕШЕНИЕ А М АВ = 8 Решение: < В = 30 0 АМ равен половине АВ АМ = 4 В А 45 0 М 4 В МВ = 4 Решение: < А + < В = 90 0 < А = 45 0 АВМ равнобедренный АМ = МВ АМ = 4 А В М С ВС = 10 Решение: < В+

7 Найти угол α АС α 8 α С 4В В А

8 α РЕШЕНИЕ АС α 8 α С 4 В В А СВ равен половине АВ Треугольник АВС равнобедренный α = 30 0 СВ = АВ

9 II. Самостоятельная работа (работа в группах). За решение каждой задачи пять баллов Карточки с заданиями лежат на партах 1. Доказать, что точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. 2. Доказать, что каждая точка, равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1. А МD В ОС треугольники АMO и ADO прямоугольные(< ОМА и < ОDА прямые), они равны по гипотенузе и острому углу, так как < МАО = < DАO (AO- биссектриса угла ВАС) АО общая сторона Из равенства треугольников следует равенство отрезков МО и ОD

11 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2 А DM O треугольники АDO и AMO прямоугольные(< ОDА и < ОMА прямые) они равны по гипотенузе и катету, так как DО = ОM по условию АО общая сторона Из равенства треугольников следует равенство углов DАО и ОАM. Значит АО - биссектриса

12 III. Решение практических задач. (Задания написаны на карточках) 1. Населённые пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D ?

13 Решение задачи 1: Треугольники DAB и DAC равны по двум катетам, значит, BD = CD. D В А С ОТВЕТ: верно

14 2. Жители трёх домов (A, B. C), расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать?

15 Решение задачи 2 Копать надо в точке О. В А O C

16 Задачи Фалеса: а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.

17 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ A A, C C,B Треугольник АСВ – равнобедренный АС = СВ Треугольник А 1 С 1 В – равнобедренный А 1 С 1 = С 1 В.

18 б) Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника, доказанное Фалесом. Нарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АС точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОВ? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому?

19 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ А D o C B Достроим треугольник АСВ до прямоугольника ADBC. AB = DC и точка О – середина каждого из них. Следовательно, АО = ОВ = ОС.

20 IV. Компьютерная презентация. Биография Фалеса Существовало предание, что Фалес был финикийцем, ставший гражданином Милета. Фалес Милетский жил в самом конце VII - первой половине VI в. до н. э. (с. 625 – 548 до н. э.). Фалес Милетский был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря. В VI веке до н. э. Милет находился в расцвете славы. Это был многолюдный и шумный город купцов, торговцев, ремесленников, мореплавателей. Жемчужиной Эллады называли его и греки, и чужестранцы. Как рассказывают древние историки, в четырёх гаванях города встречались корабли, прибывшие из Сирии, Финикии, Египта, Крита. Главная гавань называлась Львиной. Узкий вход в неё охраняли два огромных мраморных льва. На широкой набережной толпились носильщики, матросы, менялы, проводники. Вся эта шумная толпа набрасывалась на чужеземцев, прибывших в Милет, предлагая услуги. От огромных ворот порта с шестнадцатью мраморными кодонами вела в город широкая главная улица. Милет – родина Фалеса. Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными жертвенниками и статуями. Но купцов, прибывших из разных стран в Милет, привлекали не только красоты города. Тончайшая шерсть из милетских овец славилась всюду. Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. Из лепестков роз изготовляли драгоценное розовое масло. Окрестности города утопали в густых оливковых садах. В далёкие путешествия отправлялись милетские торговцы-моряки. Эти путешествия были опасны. Порой приходилось бороться с разбушевавшейся стихией, обороняться от пиратов, а при высадке на сушу отражать нападения туземцев. Но не только мужества требовала жизнь от тогдашних мореплавателей. Она требовала ещё и умения ответить на многие вопросы. Как ориентироваться в море? Как определить расстояние от берега до корабля? Тесная зависимость жизненного успеха людей от решения теоретических вопросов привела к тому, что город Милет стал колыбелью античной науки, а учёный Фалес – её родоначальником. «Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймёшь пустословие болтливых людей». Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, халдею. Всюду изучал опыт, накопленный жрецами, ремесленниками и мореходами: познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии. Возвратившись на родину, Фалес отошел то торговли и посвятил свою жизнь занятиями наукой, окружив себя учениками, - так образовывалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие знаменитые греческие учёные. Фалес дожил до глубокой старости.

21 Вклад в науку Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции, -- он был тем же для Греции, чем Ломоносов для России. Карьеру он начал как купец и еще в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привез он. Во всяком случае, одному у него могут поучиться все философы – краткости. Полное собрание его сочинений, по преданию, составляло всего 200 стихов. Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищающимися его гением. Несомненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа математика и естествоиспытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семёрке» мудрецов древности.

22 Фалес – математик Условно ему приписывают открытие доказательств ряда теорем: - о делении круга диаметром пополам; - о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника; - о равенстве вертикальных углов; - один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другое. Задачи Фалеса Фалес открыл любопытный способ определения расстояния от берега до видимого корабля. Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство теоремы о «равенстве» двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Одни источники утверждают, что для этого им был использован признак подобия треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй впервые ввел в науку, и в частности – в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты много раньше, чем в Греции. Но все – опытным путём. Строго логическое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих приложений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерная и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предложения к другому. Именно такой характер математике придал Фалес. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.

23 Домашнее задание: придумать и решить практическую задачу, в которой были бы использованы свойства или признаки равенства прямоугольных треугольников

24 Спасибо за урок