МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Егорова Н.В., учитель математики МАОУ «Гимназия 57» - презентация

1 МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Егорова Н.В., учитель математики МАОУ «Гимназия 57»

2 Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведённый из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника. BD – высота треугольника ABC A B C D

3 Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне. AD – биссектриса треугольника ABC A B C D

4 Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. BD – медиана треугольника ABC A B C D

5 Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием. - равнобедренный AB=BC A B C Боковая сторона основание

6 Свойства равнобедренного треугольника 1 свойство В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. - равнобедренный, значит

7 Свойства равнобедренного треугольника 2 свойство В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. BD – биссектриса, значит, BD – медиана и BD - высота A C B D

8 Задача 1. Какие из треугольников являются равнобедренными и почему? A B C C D E S P T MN K

9 Задача 2. По данным рисунка найдите градусную меру неизвестных углов. A B C ? MN K F ? D F EK N ? 40 0 ?

10 Задача 3. На каких рисунках изображена медиана треугольника? AC D B 1 A C n B 2 A C D B 3 A C D B E 4

11 Задача 4. На каких рисунках изображена биссектриса треугольника? AC m B 1 D AC B 2 A C B D 3

12 Задача 5. На каких рисунках изображена высота треугольника? A C B 1 A C m B 2 A C B D 3 E

13 2. ______________________ Доказать:

14 BC A D 3. Дано: ΔABC – равнобедренный, BC – основание, AD-биссектриса _______________________ Доказать: 1.AD-медиана 2. AD-высота. Задача 7.

15 Самостоятельная работа Вариант 1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из углов равен ; б) один из углов равен Вариант 2. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна Найдите углы этого треугольника, если известно, что: а) один из углов равен 62 0 ; б) один из углов равен 98 0.

16 Домашнее задание 1.П – прочитать 2.Составить кроссворд по изученным темам « треугольник», «Первый признак равенства треугольников» и «Медианы, биссектрисы и высоты треугольников». 3.Решить 104, 107, 112, 115, 117.

17