Фамилия, имя, отчество ____________________________________________________ Класс _______________ Дата заполнения _____________________________________. - презентация

1 Фамилия, имя, отчество ____________________________________________________ Класс _______________ Дата заполнения _____________________________________ Какая область знаний более всего привлекает? ________________________________ ________________________________________________________________________ Какие профессии вас привлекают? ___________________________________________ ________________________________________________________________________ Почему ты выбрал этот элективный курс? ____________________________________ _______________________________________________________________________ Будит ли данный курс, связан с будущей твоей профессией? ____________________ ________________________________________________________________________

2

3 Предоставление обучающимся возможности непосредственно в ходе занятий по изучению элективного ориентированного курса соотнести свои склонности и способности с требованиями, предъявленными профилем обучения.

4 1. Показать обучающимся математический инструментарий предполагаемой их будущей деятельности. 2. Создать базу для ориентации учеников в мире современных профессий. 3. Познакомить на практике учеников со спецификой математических задач, необходимых для выполнения типичных видов деятельности, соответствующих наиболее распространенным профессиям. 4. Мотивировать детей на интерес к математике.

5 Техничес кие задачи Металлургия Строительство Транспорт Военная промышленность Горнодобывающая промышленность Экономика Легкая промышленность Сельское хозяйство

6 Уравнения первой степени (2 часа) Системы уравнений первой степени (2 часа) Неравенства (4 часа) Квадратные уравнения (4 часа) Прогрессии (4 часа) Логарифмы(6 часов) Бином Ньютона (6 часов) Производная. Исследование функций на максимум и минимум (6 часов)

7

8 Измерение больших диаметров может производиться посредством штангенциркуля. Размер h для данного штангенциркуля обычно известен или может быть легко измерен. Размер l получаем при измерении штангенциркулем. Требуется определить диаметр детали D.

9 Пусть радиус детали Из прямоугольного треугольника ОАВ по теореме Пифагора следует или Откуда. Так как, то Рассмотрим числовой пример. Пусть непосредственным измерением найдено, что h = 4 см и l = 40 см. Тогда по выведенной формуле находим диаметр детали:

10 Два автомобиля движутся со скоростью V 1 и V 2 причем V 1 > V 2 и первый автомобиль догоняет второй. На расстоянии A 1 от второго автомобиля шофер первого автомобиля начинает обгон и заканчивает его, обогнав второй автомобиль на расстояние A 2. Длина первого автомобиля L 2, второго – L 1. Определить х - длину участка дороги, просматриваемого шофером первого автомобиля, если она должна быть вдвое больше L пути обгона из условий обеспечения безопасности, так как обгон производится на дороге со встречным движением, и скорость встречного автомобиля может быть не меньше скорости обгоняющего.

11 Путь обгона равен где t – время обгона и Решая эти уравнения совместно, получаем: Например, если А1 = 20 м, А2 = 30 м, L2 = 4 м, L1 = 6 м, V1 = 60 км/ч, V2 = 40 км/ч, то: Ответ: 360м.

12 Определить, какую эксцентричную нагрузку Р можно приложить к прямому стержню, площадь сечения которого F, момент сопротивления сечения изгибу W, эксцентриситет приложения нагрузки, если допустимые напряжения в стержне [], напряжения от изгиба из = Pe/W, напряжения от сжатия стержня сж = P/F.

13 Суммарное напряжение, действующее в стержне: По условиям прочности действующее напряжение должно быть меньше или равно допустимому, т.е. После подстановки вместо напряжений изгиба и сжатия их значений получаем: Откуда Или Последняя формула находит применение при расчете прямых стержней, нагруженных эксцентрично приложенной силой.

14 В прямоугольном листе жести со сторонами а = 600 мм и b = 400 мм требуется вырезать прямоугольное отверстие площадью S = 1000 см 2 так, края были на одинаковом расстоянии от краев листа. Определить с точностью до 1 мм это расстояние.

15 Обозначим через x расстояние между краями листа и отверстия. Площадь отверстия S=(a-2x)(b- 2x) или Откуда Величина, стоящая под корнем, больше нуля. В этом можно убедиться, если представить решение уравнения в виде: Условию задачи удовлетворяет только один корень так как где b – меньшая сторона листа. Геометрический смысл обоих корней ясен из рисунка, после подстановки числовых значений Ответ: 8,4 см.

16 Найти работу, необходимую для подъема тяжелой цепи до вертикального положения. Вес всей цепи – Q, длина цепи – L.

17 Пусть n-количество звеньев цепи. Усилие при подъеме первого звена: Работа на подъем первого звена: Второе звено: Третье звено: n-е звено: Работа, затраченная на подъем всей цепи, представится в виде суммы n членов арифметической прогрессии:. :,

18 Определить экономическую скорость резания при обработке серого чугуна на токарном станке, если глубина резания t = 2 мм, а подача S = 0,4 мм/об. Формула для определения экономической скорости в этом случае: U эк = 32,6/t0.16*S0.38 м/мин.

19 Логарифмируя формулу, получаем: Откуда Ответ:.

20 Пользуясь формулами задачи 62, определить, во сколько раз изменится потеря напора в трубе при увели­чении ее диаметра на 5 мм, считая все остальные величи­ны в формуле неизменными.

21 Формулу потери напора в трубе запишем в виде. Если первоначальный диаметр трубы d мм., то новый диаметр. Тогда находим соответствующие этим трубам потери напора: и Отношение потерь напора: Полученное выражение раскроем по формуле биома Ньютона: Полученная формула показывает, во сколько раз уменьшится потеря напора по сравнению с. Здесь диаметр d следует брать в мм.

22 Прочность бруса прямоугольного сечения при ра­боте его па изгиб прямо пропорциональна ширине и кубу высоты. Найти ширину бруса наибольшей прочности, ко­торый можно вырезать из бревна диаметром D = 30 см.

23 Из рисунка видно, что половина высоты вырезаемого бруса является катетом треугольника ОАВ и поэтому. Отсюда, Если обозначить прочность бруса при изгибе через W, то из условия задачи можно записать, что или после соответствующей замены:. Дифференцируем последнее выражение по x и приравниваем к нулю: или Равенство нулю первой скобки нам дает: x=2R=D=30 см. Этот ответ не имеет смысла, так как брус такой ширины не будет иметь высоты. Тогда приравниваем нулю вторую скобку и получаем ответ: x=R= 15см. В обоих случаях мы брали лишь положительные значения x.

24 Фамилия, имя, отчество _____________________________________________ Класс _______________ Дата заполнения _______________________________ Почему ты выбрал этот элективный курс? ______________________________ __________________________________________________________________ Правильно ли вы выбрали тему элективного курса? _____________________ __________________________________________________________________ Ваше мнение о данном курсе? (предложения, замечания)__________________ __________________________________________________________________ Повлиял ли данный курс на выбор вами профессии? _____________________ __________________________________________________________________

25