Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов. - презентация

1 Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.

2 Проверка домашнего задания. 1 Определите вид треугольника заданного своим сторонами 17, 8,15. Решение: Наибольший угол лежит против стороны, равной 17, то по следствию из теоремы косинусов: Треугольник прямоугольный. Ответ: треугольник прямоугольный. 2 Найдите сторону АВ в треугольнике АВС, если АС=0,6, ВС=, С=150 о. Решение : По теореме косинусов: АВ 2 =0,6 2 + ( ) , 6, АВ 2 =0,9975 АВ= Ответ :

3 Проверка домашнего задания. 3 Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. Решение: АВД: Следствие из т. косинусов: АВС: Т. косинусов : АС 2 = =10 АС= Ответ: 4 2 А В С Д 3

4 С А Д в Найдите медиану треугольникаАВС с известными сторонами а, в, с. Отложим отрезок ДК=ВД на продолжении медианы. АВСК – параллелограмм (по признаку). Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АВСК: ВК 2 +АС 2 =2АВ 2 +2ВС 2 Значит, (2m в )²+ в 2 =2с 2 +2а 2 или 4m в 2 =2с 2 +2а 2 - в 2 В са mв=mв= mс=mс= mа= mа= в А с В а С Д К

5 Найдите сторону АС равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=4 и медиана АД равна 3. АД 2 = 3 2 = 36= АС 2 АС 2 =10 АС= Ответ :

6 Найдите сторону треугольника с известными медианами. Применим следствие из теоремы косинусов для параллелограмма АОСО : ОО 1 2 +АС 2 =2АО 2 +2ОС 2 ( m в ) 2 + в 2 =2( m a ) 2 +2( m с ) 2 АС В С А О О В в= а= с= Отложим отрезок ОВ =ОВ АОСО - параллелограмм ( по признаку).

7 Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к другим сторонам равны 18 и 24 соответственно. Найдите третью медиану треугольника. АС 2 = 400= (23²6²+2 ) =26²(9+16)-900= =230²-900=900 ВВ 1 =30 Ответ: 30. А С В А1А1 С1С В1В1 Дано: АС=20 АА и ВВ и СС - медианы АА=24 СС=18 Найти: ВВ.

8 Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что угол ВАС = 45 о, АВ=4, а медиана АМ=. Решение: Отложим отрезок МД=АМ и достроим до параллелограмма. АВДС параллелограмм по признаку. АВД=135 о, АВД: АД 2 =АВ 2 +ВД 2 -2АВ ВД (по теореме косинусов) 116=32+ВД 2 +8ВД ВД 2 +8ВД-84=0 ВД=6 ВД=АС S= =12. Ответ: 12. А С В М 45 о Д Дано: АВС АВ=4 АМ= Угол А=45° Найти: S.

9 Домашнее задание. Найдите площадь треугольника, если две стороны его соответственно равны 27 и 29, а медиана проведенная к третьей стороне равна 26. Найдите площадь остроугольного треугольника АВС, если известно, что АВ=6, а медиана АМ=. Докажите, что

10 Математика, правильно понятая, обладает не только истинной, но и величайшей красотой. Бертран Рёссель