«Всё своими руками, всё своим умом». Запишите формулы площадей данных фигур по заданным на рисунках величинам: - презентация

1 «Всё своими руками, всё своим умом»

2 Запишите формулы площадей данных фигур по заданным на рисунках величинам:

3 По данным рисунка докажите, что четырёхугольник КМNР – квадрат. По данным рисунка найдите площадь четырехугольника ABCD (угол В - прямой). По данным рисункам найдите угол

4 Т Е О Р Е М А П И Ф А Г О Р А Часть картины "Школа Афин" изображающая Пифагора, автор Rafaello Sanzio

5 Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

6 Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма– пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов. У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст", которую вы будете изучать на уроках литературы, описывается случай, когда дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена, и промежуток в уголке остался. Зачитаю вам эпизод. Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

7 Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды и панциря морского ежа.

8 Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

9 Видел в математике он свет, Как художник, как большой поэт. Числам придавал огромный вес, Он считал их чудом из чудес. И в своих работах отмечал: Числа есть начало из начал. Гениальным проникал умом Сущность теорем и аксиом. Многие его ученики В мир несли культуры огоньки. Не случайно с нами до сих пор Мудрый, легендарный Пифагор!

10 Если бы нам удалось вступить в контакт с разумными веществами какой - ни будь планеты Вселенной, то началась бы эта связь наверняка через теорему Пифагора, потому что она на столько удивительна и в то же время проста и естественна, что невозможно подумать, чтобы ее не знали и на другой планете. Джованни Скиапарелли ( )

11 Пребудет вечная истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор. Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А.Шамиссо

12 Формулировка теоремы во времена Пифагора «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов построенных на катетах». Или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

13 Доказательство Евклида X в. Аннариций (Багдад) «Теорема Пифагора» в древнейшем китайском трактате «Чжоу - би суань цзинь».

14

15

16

17

18 Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

19 Задача Р е ш е н и е АВС прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 100, АВ = 10.

20 Р е ш е н и е DCE прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 CE 2, DC 2 = , DC 2 = 25 9, DC 2 = 16, DC = 4. Задача

21 Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

22 Задача индийского математика XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

23 Задача из китайской «Математики в девяти книгах» Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

24 Пифагорова головоломка Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E, F, K, L середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF, NF EF.

25 Пифагор (?). Бронзовый бюст. Римская копия с греческого оригинала IV в. до н.э. из Вилла деи Папири в Геркулануме. Неаполь. Национальный музей.

26 Шаржи

27

28 Самосская монета с изображением Пифагора. II III вв.Прорисовка. Конечно, это не портрет Пифагора, а обобщенный образ ученого.