АЛГЕБРА – 10 Учитель математики МОУ «СОШ 48» Г. Астрахани БАКРЕУ Н.Н. - презентация

1

2 АЛГЕБРА – 10 Учитель математики МОУ «СОШ 48» Г. Астрахани БАКРЕУ Н.Н.

3 НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 1. arccos ½ + arcsin(-3/2) 0 2. arccos 0 + arctg 0 π2 3. arccos 1 + arcsin 1 π2 4. arcctg 3 + arctg (-3/3) 0 5. arccos 3/2 + arccos (-3/2) π

4 Имеют ли смысл выражения? 1. arccos (- 5/3) нет 2. arcsin 1,2 нет 3. arccos 0,2 да 4. arctg 8,3 да

5 Найдите значение выражения 1. 3arccos (-3/2) + 3 arcsin (-½) - 6arcctg(-3/3) - 2π 2. 2arccos 2/2 + 3 arcsin 3/2 – 4 arctg (-1) 5π/2

6 Проверь себя! Найдите значение выражения 1. arccos 3/2 + arcsin½ 2. arccos (-½) + arcsin 3/2 3. arcctg (-3) + arctg(-3/3) 4. 4 arccos(-2/2) + 6arcsin½ - 6 arcctg (-3) Имеет ли смысл выражение? 5. arccos (-1/3) 6. arcsin 2,4 7. arccos 6 8. arcctg 5 Найдите значение выражения 1. arccos 1/2 + arcsin 3/2 2. arccos(- 3/2) + arcsin1/2 3. arcctg (-3/3) + arctg(-3) 4. 3 arccos(-1/2) + 6arcsin3/2 - 3 arcctg (-3/3) Имеет ли смысл выражение? 5. arccos (- 5/3) 6. arcsin 0,4 7. arccos 3 8. arctg 2,5

7 Предупредительный сигнал об окончании работы 15 Осталось секунд!

8 Проверь себя! π /3 π 2 π /3-π-π да нет да 2 π /3 π π /32π2π да нет да

9 М О Л О Д Ц Ы !

10 УРАВНЕНИЕ cos t = а 1) Если |а| > 1, то уравнение cos t = а не имеет решений, так как | cos t | 1 для любого t. 2) Если |а| 1, то на отрезке [0; π ] существует одно решение уравнения – это число arccos а. Косинус четная функция, и, значит, на отрезке [- π ;0] уравнение имеет одно решение – число - arccos а. Итак, уравнение на отрезке [- π ; π ] длиной 2 π имеет два решения: t = ± arccos а. Вследствие периодичности функции имеем: t = ± arccos а + 2 π n, n Z t1t1 t2t2 a

11 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 1. cos t = 1 t = 2 π n, n Z 2. cos t = - 1 t = π + 2 π n, n Z 3. cos t = 0 t = π /2 + π n, n Z (1;0) (0;1) (-1;1) (0;-1)

12 ПРИМЕРЫ 1. cos х = ½ х = ± arccos 1/2 + 2 πn, n Z х = ± π/3 + 2 πn, n Z 2. cos х = - 3/2 х = ± arccos (- 3/2 )+ 2 πn, n Z х = ± ( π - arccos 3/2)+ 2πn, n Z х = ± ( π - π/6)+ 2 πn, n Z х = ± 5π/6 + 2πn, n Z

13 ПРИМЕРЫ 1. cos х = - 0,3 х = ± arccos (-0,3) + 2 π n, n Z х = ± ( π – arccos0,3) + 2 π n, n Z 2. cos 2х = - 1/2 2х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 π n, n Z 2х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 π n, n Z 2х = ± ( π - π /3)+ 2 π n, n Z 2х = ± 2 π /3 + 2 π n, n Z х = ± π /3 + π n, n Z

14 Найди правильный ответ! cos х = ½ ± π /4 + 2 π к cos х = 1 ± π /3 + 2 π n cos х = - 3/2 2 π к cos х = 0 ± 5 π /6 + 2 π n cos х = 2/2 π /2 + π n (сos х - 3)(сos х + 1) = 0 корней нет cos х = 2 π + 2 π n

15 ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1. cos х = 2/2 х = ± arccos 2/2 + 2 πn, n Z х = ± π/4 + 2 πn, n Z 2. cos х = - 1/2 х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 πn, n Z х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 πn, n Z х = ± ( π - π/3)+ 2πn, n Z х = ± 2π/3 + 2πn, n Z

16 Проверь себя! 3. cos х = 3 Корней нет, так как | cos t | cos (3х - π /4) = 3/2 3х - π/4 = ± arccos 3/2 + 2 πn, n Z 3х - π/4 = ± π/6 + 2 πn, n Z 3х = ± π/6 + π/4 + 2πn, n Z х = ± π/18 + π/12 + 2/3 πn, n Z

17 РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ 15.14; (в)

18 Домашнее задание 15.5 – (а)

19 Конец работы!!!

20

21 Литература: 1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа (1; 2 части)– Москва: Мнемозина, 2008 г. Интернет ресурсы: – Примеры 5-6 класс Савченко Е.М. – Логунова Л.В. «Прямая пропорциональность», ВиЭкс-М Учебно-Методический центр г.Сочи.