плоскость (x;y) может разбиваться на две полуплоскости любой прямой, либо разбиваться на ряд областей или более пересекающимися или параллельными прямыми. - презентация

1

2 плоскость (x;y) может разбиваться на две полуплоскости любой прямой, либо разбиваться на ряд областей или более пересекающимися или параллельными прямыми. уравнение прямых, являющихся границами областей, можно получить, приравняв к нулю подмодульные выражения. в каждой области исходное уравнение записываем без знака модуля и строим график этого уравнения в рассматриваемой области. геометрическим местом точек будет объединение графиков всех областей.

3

4 Решение: 1) Приравняем подмодульные выражение к нулю x-y +1=0, x-y=0, y= x+1, y=x. 2) прямые y= x+1, y=x разбивают плоскость на 3 области. 3) рассмотрим данное уравнение в каждой из областей a)y x+1, y x. Исходное уравнение примет вид: -x+y -1 – x+y =1, y= x+1. Геометрическим местом точек будут точки прямой y= x+1. b)y< x+1, y x. Исходное уравнение примет вид: 0*x=0*y, x, y- любые Решением будет множество точек второй области. c)y< x+1, y< x. Исходное уравнение примет вид: x-y +1 + x-y =1, y= x. Геометрическим местом точек будут точки прямой y= x.

5

6

7 Решение: 1) Приравняем подмодульные выражения к нулю y- 1 =0, x-2=0, y= 1, x=2. 2) прямые y= 1, x=2 разбивают плоскость на 4 области

8 3)рассмотрим данное уравнение в каждой из областей a) y 1, x 2. Исходное уравнение примет вид: y-1+y-1=x-2+x-2, y=x-1. Геометрическим местом точек будет часть прямой y= x-1. b)y 1, x< 2. Данное уравнение примет вид: y-1+y-1=-x+2+x-2, y=1. Геометрическим местом точек будет часть прямой y= 1.

9 c)y< 1, x 2 Исходное уравнение примет вид: -y+1+y-1=x-2+x-2, x=2. Геометрическим местом точек будет часть прямой x=2. d)y< 1, x< 2 Исходное уравнение примет вид: -y+1+y-1=-x+2+x-2, 0*y=0*x, x, y – любые. 4) Решением будет множество точек четвёртой области.

10

11