ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Насонова Светлана Николаевна учитель математики ГОУ гимназии 1577 города Москвы. - презентация

1 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Насонова Светлана Николаевна учитель математики ГОУ гимназии 1577 города Москвы

2 Цели и задачи Познакомиться с доказательством теоремы Пифагора Понять, что геометрия – это просто Увидеть красоту в «трудном и скучном» школьном предмете

3 Нарисуем произвольный квадрат со стороной x x

4 Продолжим каждую сторону квадрата на некоторую длину x. Будем считать, что x+a=b x a b

5 Соединим концы полученных отрезков Эти отрезки назовём с x a a c b

6 Видите прямоугольный треугольник? x a a c b

7 Найдём площадь большого квадрата x a a c S = c2 b

8 А теперь сложим площади маленьких фигур внутри большого квадрата x c S = c2 S1= ab/2 S5 = x2 S4 = ab/2 S2 = ab/2 S3 = ab/2

9 Немного посчитаем. Страшно? S = c2 S1= ab/2 S5 = x2 S4 = ab/2 S2 = ab/2 S3= ab/2 S = ab/2 + ab/2 + ab/2 + ab/2 + x2 = c2

10 Считаем дальше? Или отдыхаем? :-) S = ab/2 + ab/2 + ab/2 + ab/2 + x2 = c2 S = 4ab/2 + x2 = c2 b = a + x 2ab + (b-a)2 = c2 Не забыли? 2ab + b2-2ab+a2 = c2 b2 + a2 = c2

11 Что и требовалось доказать!!! S = ab/2 + ab/2 + ab/2 + ab/2 + x2 = c2 S = 4ab/2 + x2 = c2 b = a + x 2ab + (b-a)2 = c2 Не забыли? 2ab + b2-2ab+a2 = c2 b2 + a2 = c2

12 Конец урока!