Тема урока: «РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » « Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его » Рене Декарт. - презентация

1 Тема урока: «РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » « Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его » Рене Декарт

2 Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3 Записать область определения логарифмического уравнения log a f(x)=log b g(x) в виде системы неравенств. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2

3 Решите уравнения: а) 2 x =3 б) 3 log 3 x =5 в) 7 log 7 x2 =36 г) lg(2x+1)=lgx д) lgx 2 =0 е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 ж) log 2 (x-4)=3 з) log 3 (x+5)=0 и) log 8 (x 2 -1)=1 к) lg(x-5) =-2 л) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 м) log 2 (log 3 x)=1 н) log π (log 3 (log 2 x))=0

4 Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства вида log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)log 0.3(x+1) 2 вариант. lg (3x-7) lg(x+1)

5 первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 2 (7+v) - log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log 0.5 (2x+5) > -3log 0.5 (2x-5) < -2 1) Ø; 2) (-; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +); 4) (-; 2,5) 4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства: log 3.5 (x 2 -0,5) 2 1) -1.9; 2) -5; 3) 2.3; 4) 5 1) 5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Тест

6 Ответы к тесту Первый вариант Второй вариант Верно 4 задания - оценка «5» 3 задания - оценка «4» 2 задания - оценка «3» Другие варианты - «нужно поработать»

7 «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

8 «Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log 6 x/6 = 36 2) Решить неравенство: log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log 0.3 (x 2 - x - 5) и y = log 0.3 (x/3).

9 Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log x -log 0.5 x=6 2. Решить неравенство lg 2 x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= Решить неравенство lg 2 x 2 +3lgx>1 III вариант 1.Решить уравнение |1-log 1/9 x|+1 = |2- log 1/9 x| 2. Решить неравенство log 4 2 x + log 4 x > 1.5

10 Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y y 2 -y-6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y 2 +5y+9>0 D < 0 y – любое x >0 Ответ: x >0

11 Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x 100, x 1000 lg x – 2 = y 3/y + 2/(y-1) = -4 4y 2 + y – 3 = 0, y 0, y 1 D = 49 y 1 = -1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = Ответ: x 1 = 10 x 2 = ОДЗ: x >0 lg x = y 4y 2 + 3y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 410 Ответ: x Є (0; 0,1) U (410; +)

12 Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y < -1: -y + 1= -1 – y, корней нет б) -1 y 0: -y + 1= 1 + y, y = 0 в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x 0 log 1/9 x 1 x 1/9 Ответ: x 1/9 2. ОДЗ: x >0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +)

13 «Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

14 Информация о домашнем задании Домашнее задание: составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

15 Рефлексия деятельности 1.Благодаря сегодняшнему уроку, я … 2.Сегодняшний урок помог мне … 3.Сегодня на уроке мне запомнилось … 4.Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … 5.После сегодняшнего урока мне захотелось … 6.Сегодня на уроке я узнал(а) … 7.После сегодняшнего урока я буду знать … 8.После сегодняшнего урока я хочу сказать … 9.Сегодня на уроке я научился … 10.Сегодняшний урок дал мне …