Комплексные числа Математический марафон.. 1. Знать: Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы. Определение комплексного числа. Действия над комплексными. - презентация

1 Комплексные числа Математический марафон.

2 1. Знать: Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений ; уравнений 3-й, 4-й степени. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. 2. Уметь: Применять теоретические знания на практике. Выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме Представлять комплексное число в алгебраической, тригонометрической форме; Давать геометрическую интерпретацию комплексного числа; Решать уравнения 2-й, 3-й, 4-й степени.

3 Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А.Маркушевич.

4 Карта марафона. Из истории веков (историческая справка). Творческая лаборатория ученика (проверка домашнего задания по образцу) Вычислительный эксперимент (закрепление и систематизация знаний учащихся) Практический пункт Испытание (устная работа по теоретическому материалу) Математическая таможня Класс

5 I. Из истории веков (историческая справка)

6 II. Испытание (проверка усвоения теоретического материала). Вопросы для коллективного обсуждения.

7 Классификация комплексных чисел Комплексные числа a+bi Действительные числа b=0 Мнимые числа b0 Рациональные числа Иррациональные числа Мнимые числа с ненулевой действительной частью a0, b0 Чисто мнимые числа a0, b0

8 Докажите что: a) i n = 1, если при делении n на 4 в остатке получаем 0; б) i n =i, если при делении n на 4 в остатке получаем 1 ; в)i n =-1, если при делении n на 4 в остатке получаем 2 ; г)i n =-i, если при делении n на 4 в остатке получаем 3.

9 Значение дискриминанта Корни уравнения Уравнение имеет два различных действительных корня: ; Уравнение имеет два равных действительных корня Уравнение имеет два различных мнимых корня:

10 III. Творческая лаборатория ученика

11 1). Вычислить: а) б) в) 2). Решить уравнение: а) x 2 -2x+2=0; б) x 2 +4x+29=0 3). Представить в тригонометрической форме комплексные числа: а) ; б)

12 IV. Вычислительный эксперимент.

13 1.Математический диктант

14 2.Вычислить: 2). 3). 4). 3. Решить уравнение: I вариант а) x 2 -2x-8=0 б) x 2 -4x+5=0 в) x 3 =0 II вариант а) x 2 +6x69=0 б) x 2 +6x+25=0 в) x 3 +6=0 1).

15 V. Практический пункт.

16 4. Практическая работа: Поставьте в соответствие каждому комплексному числу точку координатной плоскости. l).2+3i2). 2-3i3). 2+3i 4)-2-3i5) 3i6) -3i Сделайте выводы, используя рисунок:

17 5.Тригонометрическая форма комплексного числа а) рассказ теоретического материала; (теоретики) б). Практическая часть (практики) Выразите комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую: a)i ;б)-1 ;в) 1+i ; г) (используя рисунок); д).

18 6. Геометрическая интерпретация комплексного числа Практическая работа: Изобразить на плоскости числа: z 1 =-3;z 2 =5i;z 3 =3-2i;z 4 =-3-2i;z 5 =-1+4i 7.Тригонометрическая форма комплексного числа: 1.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Вариант 1. z=2-2i Вариант 2. z=6-6i

19 8.Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. 1.Дайте определение и вычислите. а) 2(cos i sin130 0 )·3(cos i sin230 0 ) 6) =6(cos3600+i sin3600)= 6

20 VI. Математическая таможня.

21 Кроссворд Самая нелюбимая оценка ученика

22 Кроссворд 4 23 Д56 В А 3. Независимая переменная функции

23 Кроссворд 4 23 ДА56 ВР АГ У М Е Н Т 4. «Вымирающая» разновидность учеников

24 Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИ АГЧ УН МИ ЕК Н Т 5. Проверка учеников на выживание

25 Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИК АГЧО УНН МИТ ЕКР НО ТЛ Ь Н А Я 6. Утверждение, которое не доказывается

26 Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ВРИКА АГЧОК УННС МИТИ ЕКРО НОМ ТЛА Ь Н А Я Получилось слово, связанное с открытием

27 Кроссворд 4 О 23Т ДАЛ56 ЭВРИКА АГЧОК УННС МИТИ ЕКРО НОМ ТЛА Ь Н А Я Получилось слово, связанное с открытием

28 Домашнее задание 1.Подготовить рефераты: –История происхождения и развития понятия комплексного числа. –Задание геометрических преобразований комплексными числами. –Комплексные числа конформные отображения. –Развитие понятия числа. 2.Виленкин: п. 1-4 §1 и §2; п. 1-3; повт. опр., теоремы, формулы; 338(1;3) 344; 366(1)