Число всех выборов двух элементов из n данных с учетом их порядка обозначают А n и называют числом размещений из n элементов по 2. А n = n(n-1) Число. - презентация

1

2 Число всех выборов двух элементов из n данных с учетом их порядка обозначают А n и называют числом размещений из n элементов по 2. А n = n(n-1) Число всех выборов двух элементов из n данных с учетом их порядка обозначают А n и называют числом размещений из n элементов по 2. А n = n(n-1) к 2

3 Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами

4 Действительно, первый по порядку элемент можно выбрать n способами. Из оставшихся (n-1) элементов второй по порядку элемент можно выбрать (n-1) способами. Так как два этих испытания (выбора) независимы друг от друга, то, по правилу умножения, получаем n(n-1).

5 1 пример: В 11 «Б» классе 23 человека. К доске нужно вызвать троих. Сколькими способами можно это сделать, если первый должен поработать с логарифмами, второй с графиком, а третий решить задачу по геометрии? Решение: Поскольку порядок выполнения важен, тогда по формуле А n = n (n-1) А 23 =232221= Значит, это можно сделать способами. 1 пример: В 11 «Б» классе 23 человека. К доске нужно вызвать троих. Сколькими способами можно это сделать, если первый должен поработать с логарифмами, второй с графиком, а третий решить задачу по геометрии? Решение: Поскольку порядок выполнения важен, тогда по формуле А n = n (n-1) А 23 =232221= Значит, это можно сделать способами. к 3

6 2 пример : Завучи школы поручили 11 «Б» классу нарисовать два плаката: один на английском, второй на немецком языках. При чем в английской группе 17 человек, а в немецкой 6. Сколькими способами можно это сделать? Решение : А 6 = 65=30 А 17 = 1716= 272 А 6 +А 17 = = 302 Значит, можно нарисовать плакаты 302 способами. 2 пример : Завучи школы поручили 11 «Б» классу нарисовать два плаката: один на английском, второй на немецком языках. При чем в английской группе 17 человек, а в немецкой 6. Сколькими способами можно это сделать? Решение : А 6 = 65=30 А 17 = 1716= 272 А 6 +А 17 = = 302 Значит, можно нарисовать плакаты 302 способами

7 3 пример : 11 «Б» класс участвовал в школьных соревнованиях. В классе всего 23 человека, но за первое место сражались всего 6 человек. Сколькими способами они боролись за победу? Решение : А 23 = = Значит, они боролись за победу способами. 3 пример : 11 «Б» класс участвовал в школьных соревнованиях. В классе всего 23 человека, но за первое место сражались всего 6 человек. Сколькими способами они боролись за победу? Решение : А 23 = = Значит, они боролись за победу способами. 6

8 Теорема: Для любых натуральных чисел n и k таких, что k < n, справедливо соотношение _____ Теорема: Для любых натуральных чисел n и k таких, что k < n, справедливо соотношение _____ Аn =Аn = n! (n-k)! k

9 Доказательство : Нам следует поочередно выбирать k элементов из n данных. Проведем независимо k нескольких испытаний. Первое из них состоит в выборе элемента, которому будет присвоено 1. Это испытание имеет n исходов. Второе состоит в выборе еще одного элемента, которому будет присвоено 2. Так как один элемент уже выбран, то осталось (n-1) непронумерованных элементов. Значит, второе испытание имеет (n-1) исходов. После проведения двух испытаний проводится третье, в результате которого один из оставшихся (n-2) элементов получит 3 и т.д. В последнем, k-м испытании будет (n-(k-1)) исходов, так как в предыдущих испытаниях выбрано (k-1) элементов. Остается применить правило умножения. Получим: n(n-1)(n-2)…(n-k+1)= ________________________________ = _____ n(n-1)(n-2)…(n-k+1)(n-k)(n-k-1) … 21 (n-k)(n-k-1) …21 n! (n-k)!