ЗАДАЧИ: узнать много интересного из истории этих функций и их приложений. Вспомнить функции у=а х ;у =log a x их свойства и графики. Сопоставить их. - презентация

1

2

3 ЗАДАЧИ: узнать много интересного из истории этих функций и их приложений. Вспомнить функции у=а х ;у =log a x их свойства и графики. Сопоставить их. использовать свойства данных функций при решении задач рассмотреть уравнение с параметром с использованием свойств функций разобрать комбинированные уравнения

4 Какие из данных функций являются логарифмическими 1)3 и 4; 2) 2, 3 и 5; 3) 3 и 5; 4) 4 Какие из данных функций являются показательными? Назовите возрастающие функции 1)1, 3 и 7 2)только 1 и 7 3)2, 4, 5 и 6 4)2, 4 и 6 Назовите убывающие функции

5 Какой из графиков является графиком функции у=log 7 x? 1) а; 2) б; 3) в; 4) г. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. 1) да; 2) нет Область определения показательной функции множество действительных чисел.

6 Логарифмическая функция у =log a x и показательная функция у=а х, где а>0, а1 1) степенные; 2) взаимно обратные; 3) линейные

7 1) такого значенья нет; 2) х; 3) а 1) такого значенья нет; 2) х; 3) а

8 Область значения функции у=3 х +1 числовой промежуток Функции у=а х и у=log a x симметричны относительно: 1)прямой у = х; 2)оси Оу; 3)оси Ох 1) 2) 1) 2) 3) 4)

9 За каждый правильный ответ 1 балл. 1 – 5 баллов отметка 2. 6 – 8 баллов отметка 3. 9 – 10 баллов отметка баллов отметка 5.

10 Показательная функция у=а х Логарифмическая функция у=log a x Область определения =R Область определения =(0;+) Множество значений =(0;+)Множество значений = R Возрастает при а>1, Убывает при 0

11 Экспонента возрастает быстрее, а логарифмическая функция медленнее любой степенной функции.

12 При а>1 При 01 Если х

13 Частные свойства : 1)log a 1=0, a>0, a1, т.е. логарифм числа 1 при любом допустимом основании равен 0; 2) log a a x =x, a>0, a1. Это свойство часто применяют в «обратном» порядке – чтобы выразить заданное число b через логарифм по основанию а, а именно, b = log a a b

14 Найдём у(3) = log 3 3 = 1 Значит, наш график на картинке 2. Ответ: На втором графике. переход

15 Х 01 ахах 1а Х1а log а х 01 Возврат

16 Если среди нарисованных графиков надо найти график такой функции, то прежде всего надо сравнить значения заданной функции со значениями на графиках именно в этих точках. Если среди нарисованных графиков надо найти график такой функции, то прежде всего надо сравнить значения заданной функции со значениями на графиках именно в этих точках.

17 Вариант 1Вариант 2 у х Рис.1 На рис.1 представлен график функции у = а х. Укажите а. Рис.2 На рис. 2 представлен график функции у = log a x. Укажите а

18 Если функция f возрастает (убывает), а функция g убывает (возрастает) на множестве Х, то уравнение f(x) =g(x) на множестве Х имеет не более одного корня.

19 По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому - распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

20 Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число «потомков» одного растения равнялось бы или приблизительно 2000 растений на 1 м 2 суши.

21 Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

22 В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемым показательной функцией. Например, температура чайника изменяется со временем t согласно формуле Т = Т 0 + (100 - Т 0 ) е -rT. Процессы выравнивания также можно наблюдать при включении и выключении электрического тока в цепи, при падении тел в воздухе с парашютом. В биологии процесс выравнивания встречается при разрушении адреналина в крови; о работе почек судят по их способности выводить радиоактивные вещества, количество которых уменьшается по показательному закону.

23 В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

24 Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-х годах описал молодой химик Н.Н. Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

25 [В. С. Крамор. Задачи с параметрами и методы их решения]

26

27 Друзья! Помогите мне найти область допустимых значений МОЛОДЦЫ! друзья Х>0 4-x>04-x

28 ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ

29 (1)

30 а) Функцию у 1 (х)= |2x| (4-х) можно записать в виде б) Так как 2 а >0 для любого а R, то график функции у 2 (х)= 2 а представляет собой прямую, параллельную оси Ох и расположенную выше этой оси.

31 Из графика видно, что уравнение (1) имеет единственное решение при тех значениях параметра а, когда графики функций у 1 (х) и у 2 (х) пересекаются только в одной точке. Очевидно, что это имеет место при у 2 (х) > 8, т.е. при 2 а > 8. следовательно Ответ:

32 О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока и что теперь вам стало ясно? Что нового вы узнали о логарифмической и показательной функциях и их приложениях? Какая информация вас заинтересовала? С какими трудностями вы столкнулись при решении нестандартных заданий? Понравился ли вам сегодняшний урок?

33 Домашнее задание Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. Задумайтесь, есть ли какая-нибудь связь между ними, найдите её. Из дополнительной литературы выписать и решить каждому по два уравнения.