PROGRESSIO МУЗЕЙ. ПЛАН МУЗЕЯ ЗАЛ ДРЕВНОСТИ РУССКИЙ ЗАЛ ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ НАУКИ СПРАВОЧНОЕ БЮРО НАЧАЛО ЭКСПОЗИЦИИ выход. - презентация

1 PROGRESSIO МУЗЕЙ

2 ПЛАН МУЗЕЯ ЗАЛ ДРЕВНОСТИ РУССКИЙ ЗАЛ ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ НАУКИ СПРАВОЧНОЕ БЮРО НАЧАЛО ЭКСПОЗИЦИИ выход

3 Закончился двадцатый век. Куда стремится человек ? Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся земля. Но математиков зовет Известный лозунг : «Прогрессия движение вперед!»

4 ЗАЛ ДРЕВНОСТИ

5 Термин «ПРОГРЕССИЯ» был введен римским философом Боэцием

6 В сочинении Исчисление песчинок Архимед впервые сопоставляет арифметиче- скую и геометрическую прогрессии, и указывает на связь между ними. В сочинении Исчисление песчинок Архимед впервые сопоставляет арифметиче- скую и геометрическую прогрессии, и указывает на связь между ними.

7 В клинописных табличках вывилонян, в египетских папирусах (II в. до н. э.) В клинописных табличках вывилонян, в египетских папирусах (II в. до н. э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. встречаются примеры арифметических прогрессий.

8 Задача Древнего Вавилона 10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?

9 Папирус египтянина Ахмеса « Наставление к приобретению знания всех тайных вещей » ( г. г. до Рождества Христова )

10 Задача из папируса Ахмеса «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 мужчинами, чтобы каждый следую- щий получил на 1/8 меры больше, чем преды- дущий».

11 Вот формула, которой пользовались египтяне: Ответ :

12 Задача из папируса Ахмеса В доме было 7 кошек. Каждая кошка съедает 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос дает 7 растений. На каждом растении вырастает 7мер зерна. Сколько всех вместе?

13 Первые из пришедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства…

14 Индийский математик АРИАБХАТА (5 в.) применял формулы общего члена и суммы арифметической прогрессии.

15 Задача - легенда о шахматной доске Шахматная игра была придумана в Индии. Когда царь Шерам позна- комился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием воз- можных в ней положений шахматных фигур. Узнав, что игра была изо- бретена одним из его подданных, царь призвал его к себе ее изобретателя, ученого Сету, чтобы достойно вознаградить его. Он сказал, что достаточно богат, чтобы выполнить любое желание ученого. Сета попросил царя выдать за первую клетку шахматной доски 1 пше- ничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и т.д. Сможет ли царь Шерам выполнить желание Сеты?

16 Ответ: Понятно, что нам придется находить сумму 64 членов геометри- ческой прогрессии …, Понятно, что нам придется находить сумму 64 членов геометри- ческой прогрессии …, где b 1 = 1, q = 2, n = квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

17 Если бы Шераму очень уж захотелось выполнить желание Сеты, то ему пришлось бы превратить земные царства в пахотные поля, осушить моря и океаны, растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыни и засеять все это пространство пшеницей. Тогда, пожалуй, лет за пять он смог бы расплатиться с Сетой. Если бы Сета стал считать зерна и считал непрерывно день и ночь, отсчитывая по 1 зерну в секунду, то в первые сутки он отсчитал бы всего зерен. Даже если бы он всю оставшуюся жизнь отсчитывал зерна, все равно бы сумел унести лишь малую часть своей награды.

18 РУССКИЙ ЗАЛ

19 « Арифметика » Л. Ф. Магницкого

20 Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого Некто продавал коня и просил за него 156 руб. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. Хорошо, ответил продавец, возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь полушку, за второй гвоздь две полушки, за третий гвоздь четыре и т.д., за каждый гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит не более 10 руб., согласился. Некто продавал коня и просил за него 156 руб. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. Хорошо, ответил продавец, возьми коня даром, а заплати только за гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. За первый гвоздь полушку, за второй гвоздь две полушки, за третий гвоздь четыре и т.д., за каждый гвоздь в два раза больше, чем за предыдущий. Купец же, думая, что заплатит не более 10 руб., согласился. Проторговался ли купец? Проторговался ли купец?

21 Решение: Составим последовательность чисел: Данная последовательность является геометрической прогрессией, где q =2, n = 24, b 1 =1/4. имеем По формуле:

22 Л.Ф. Магницкий снабдил решение этой задачи предупреждением: «Хотяй туне притяжати, От кого, что принимати, Да зрит то себе опасно…» Незнание математики может привести в жизни к весьма печальным последствиям!!!

23 Такие случаи действительно имели место в жизни. По сообщению одной газеты 1014 года у судьи в городе Новочеркасске разби- ралось дело о продаже стада в 20 овец по условию: уплатить за первую овцу 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Очевидно, покупатель соблазнился надеж- дою дешево купить стадо и просчитался. Какую сумму он должен был уплатить?

24 Старинная русская задача из учебника Ефима Войтяховского

25 Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

26 Ответ: При столь великодушной системе вознаграждения воин должен был получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.

27 ЕВРОПЕЙСКИЙ ЗАЛ

28 Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочи- нении «Книга абака» в 1202 г. Леонардо Пизанский

29 В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий : Арифметическая Геометрическая

30 КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777–1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учи- тель математики, чтобы занять детей на долгое время, им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. По легенде, школьный учи- тель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс мгновенно полу- чил результат. Юный Гаусс мгновенно полу- чил результат. А вы сможете?

31 Ответ: Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50*101=5050.

32 ЗАЛ НАУКИ

33 Думали ли вы когда-нибудь, что представлял бы собой наш мир, если все живые существа размножались бы беспрепятственно? Думали ли вы когда-нибудь, что представлял бы собой наш мир, если все живые существа размножались бы беспрепятственно? Легко показать, что закон геоме- трической прогрессии размножения привел бы такой мир к самому прискор- бному состоянию, какое только можно себе вообразить! Легко показать, что закон геоме- трической прогрессии размножения привел бы такой мир к самому прискор- бному состоянию, какое только можно себе вообразить!

34 Вот что произошло много лет назад в Австралии. Вот что произошло много лет назад в Австралии. Когда этот материк открыли европейцы, там не было ни одного кролика. Кроликов привезли в Австралию в кон- це 18 века, а так как там нет хищников, питающихся кроликами, то размножение этих грызунов пошло нео- бычайно быстрыми темпами, вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству. Фермерам пришлось спешно начинать борьбу с грызунами. Когда этот материк открыли европейцы, там не было ни одного кролика. Кроликов привезли в Австралию в кон- це 18 века, а так как там нет хищников, питающихся кроликами, то размножение этих грызунов пошло нео- бычайно быстрыми темпами, вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству. Фермерам пришлось спешно начинать борьбу с грызунами.

35 В Америке не было воробьев. Столь обычная у нас птица была ввезена в Соединенные Штаты для борьбы с вредными насеко- мыми. Как и в Австралии никто не охотился на этих милых птиц, и они стали быстро размножаться. Вскоре количество вредных насе- комых уменьшилось, что воробьям нечего стало есть. Они приня- лись за растения и стали опустошать посевы. Пришлось спешно приступать к борьбе с воробьями. Эта борьба обошлась амери- канцам так дорого, что на будущее был издан приказ, запреща- ющий ввозить в страну каких бы то ни было животных.

36 Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое мако- вое зерно давало новое растение. Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое мако- вое зерно давало новое растение. В одной головке содержит- ся примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет чи- сло потомков одного расте- ния равнялось бы = В одной головке содержит- ся примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет чи- сло потомков одного расте- ния равнялось бы = Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Караку- мов и ледяные просторы Антарктиды. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Караку- мов и ледяные просторы Антарктиды.

37 А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха отклады- вает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а вы- строенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышаю- щую массу земного шара.

38 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

39 СПРАВОЧНОЕ БЮРО АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

40 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Определение Формула n-го члена прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Свойство (среднее арифметическое)

41 Определение Формула n-го члена прогрессии Сумма n первых членов прогрессии Свойство (среднее геометрическое) ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

42 Итак, экскурсия завершена, но… Каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!