Учитель математики: Федорова З.И. Данная точка называется вершиной пирамиды, а плоский многоугольник - основанием пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину. - презентация

1

2 Учитель математики: Федорова З.И.

3 Данная точка называется вершиной пирамиды, а плоский многоугольник - основанием пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются рёбрами. Высота пирамиды - перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды. АВСD - основание; АВМ, ВСМ, СМD, АМD - боковые грани; АМ, ВМ, СМ, DM - боковые ребра; МО - высота; МН - апофема. Пирамида - многогранник, состоящий из плоского многоугольника, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками многоугольника.

4 Пирамида, у которой в основании лежит правильный n-угольник, а основание высоты совпадает с центром основания. Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту. Правильная треугольная пирамида называется тетраэдром. Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то она отсечет пирамиду, подобную данной. Оставшаяся часть называется усеченной пирамидой.

5 Пусть SABC – треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой. Эта призма составлена из трех пирамид: 1) данной пирамиды SABC. 2) пирамиды SCC 1 B 1. 3) и пирамиды SCBB 1. У второй и третьей пирамид равные основания и общая высота, проведенная из вершины S к грани параллелограмма ВВ 1 С 1 С. Поэтому у них равные объемы. У первой и третьей пирамид тоже равные основания и совпадающие высоты, проведенные из вершины С к грани параллелограмма АВВ 1 S. Поэтому у них тоже равные объемы.

6 Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны Итак, объем любой треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:

7 2)Разобьем ее основание на треугольники 1)Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. 4) Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту H, что и данная пирамида, то объем ее равен: 3) Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами – вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду.

8 По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды в основании которой лежит: 1)Т Т рррр ееее уууу гггг оооо лллл ьььь нннн ииии кккк,,,, 2)Ч Ч ееее тттт ыыыы рррр ееее хххх уууу гггг оооо лллл ьььь нннн ииии кккк,,,, 3)Ш Ш ееее сссс тттт ииии уууу гггг оооо лллл ьььь нннн ииии кккк.... В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания. Тогда: Площадь основания равна площади равностороннего треугольника: Радиус описанной окружности Тогда в

9 В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания. Тогда: Основание – квадрат с площадью S осн =а 2. Радиус описанной окружности АО равен половине диагонали квадрата:

10 В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания. Тогда: Площадь основания равна площади правильного шестиугольника, то есть площади шести равносторонних треугольников со стороной а. Радиус описанной окружности равен стороне основания АО = а. Тогда в

11 Проведем высоту пирамиды О 1 О. В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание. Тогда проведем. Тогда Далее в Далее площадь основания равна площади 6 равносторонних треугольников со стороной а: По теореме о трех перпендикулярах Так что ОЕ – радиус вписанной окружности, а как линейный угол данного двугранного угла.

12 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b. Найдите объем пирамиды. Проведем высоту ОО 1 пирамиды. Поскольку все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Так что АО=R. Далее в равнобедренных прямоугольных Так что в Далее площадь равностороннего Затем в прямоугольном по теореме Пифагора получаем:

13

14 Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Q 1 и Q 2 (Q 1 >Q 2 ) и высотой h. Решение: Дополним данную усеченную пирамиду до полной. Пусть х – ее высота. Объем усеченной пирамиды равен разности объемов двух полных пирамид: одной с площадью основания Q 1 и высотой х, другой с площадью основания Q 2 и высотой х – h. Из подобия этих пирамид находим х:

15 Объем усеченной пирамиды равен:

16 Первым из наших современников, кто установил ряд необычных явлений, связанных с пирамидой, был французский ученый Антуан Бови. Исследуя пирамиду Хеопса в 30-х годах двадцатого столетия, он обнаружил, что тела мелких животных, случайно попавших в царскую комнату, мумифицировались. Причину этого Бови объяснил для себя формой пирамиды и, как оказалось не ошибся. Его труды легли в основу современных исследований, в результате которых за последние 20 лет появилось множество книг и публикаций, подтверждающих, что энергия пирамид может иметь прикладное значение.

17 Тайна пирамид Некоторые исследователи утверждают, что пирамида содержит в себе огромное количество информации о строении Вселенной, Солнечной системы и человека, закодированной в ее геометрической форме, а точнее, в форме октаэдра, половину которого и представляет пирамида. Пирамида вершиной вверх символизирует жизнь, вершиной вниз – смерть, потусторонний мир. Точно так же, как составные части Звезды Давида (Маген Давид), где треугольник, устремленный вверх, символизирует восхождение к Высшему Разуму, Богу, а треугольник, опущенный своей вершиной вниз, символизирует нисхождение души на Землю, материальное существование... КОД 365 Цифровое значение кода, которым зашифрована в пирамиде информация о Вселенной, число 365, выбрано не случайно. Прежде всего, это годичный жизненный цикл нашей планеты. Кроме того, число 365 состоит из трех цифр 3, 6 и 5. Что они означают? Если в Солнечной системе Солнце проходит под номером 1, Меркурий – 2, Венера – 3, Земля – 4, Марс – 5, Юпитер – 6, Сатурн – 7, Уран – 8, Нептун – 9, Плутон – 10, то 3 – это Венера, 6 – Юпитер и 5 – Марс. Следовательно, Земля особенным образом связана именно с этими планетами. Сложив числа 3, 6 и 5., получаем 14, из которых 1 – это Солнце, а 4 – Земля. Число 14 вообще имеет глобальное значение: на нем, в частности, основано строение кистей рук человека, общее число фаланг пальцев каждой из которых тоже 14. Этот код имеет отношение и к созвездию Большой Медведицы, в которую входит наше Солнце, и в котором некогда была еще одна звезда, погубившая Фаэтон, планету, находившуюся между Марсом и Юпитером, после чего в Солнечной системе появился Плутон, и изменились характеристики остальных планет. Многие эзотерические источники утверждают, что человечество Земли уже четыре раза переживало всемирную катастрофу. Третья лемурианская раса знала Божественную науку о Вселенной, потом эту тайную доктрину передавали только посвященным. В начале циклов и полуциклов звездного года они строили пирамиды. Они вплотную подходили к открытию кода жизни. Цивилизации Атлантиды многое удавалось, но на каком-то уровне познания их остановила очередная планетарная катастрофа, сопровождавшаяся сменой рас. Вероятно, посвященные хотели передать нам, что в пирамидах заложено знание космических законов...

18 По утверждению большинства исследователей, все это является доказательством существования энергии пирамид. За 5000 лет своего существования, пирамиды превратились в некий символ, олицетворяющий стремление человека достичь вершины знаний. Надеюсь, что пирамида будет напоминать вам об этом, и поможет покорить свои вершины, только проявите настойчивость, благодаря которой, содержимое каменоломен превратилось в пирамиду Хеопса. Специальные устройства в виде пирамид нейтрализуют негативное электромагнитное излучение на человека от компьютера, телевизора, холодильника и других электробытовых приборов. В одной из книг описан случай, когда пирамида, установленная в салоне автомобиля, сокращала расход топлива и снижала содержание СО в отработанных газах. Выдержанные в пирамидах семена огородных культур имели лучшую всхожесть и урожайность. В публикациях даже рекомендовалось замачивать семена перед посевом в пирамидной воде. Было обнаружено, что пирамиды благотворно влияют на экологическую обстановку. Устраняют патогенные зоны в квартирах, офисах и дачных участках, создавая положительную ауру. Голландский исследователь Пауль Дикенс в своей книге приводит примеры о лечебных свойствах пирамид. Он заметил, что с их помощью можно снимать головные боли, боли в суставах, останавливать кровотечения при небольших порезах и то, что энергия пирамид стимулирует обмен веществ и укрепляет иммунитет. В некоторых современных публикациях отмечается, что лекарства, выдержанные в пирамиде, сокращают курс лечения, а перевязочный материал, насыщаясь положительной энергетикой, способствует заживлению ран. Косметические крема и мази улучшают свое действие. Напитки, в том числе и спиртные, улучшают свои вкусовые качества, а вода, содержащаяся в 40-% водке становится целебной. Правда для того, чтобы зарядить положительной энергией стандартную бутылку 0,5 литра, понадобится высокая пирамида. В одной газетной статье рассказывается о том, что если хранить ювелирные изделия под пирамидой они самоочищаются и приобретают особый блеск, а драгоценные и полудрагоценные камни аккумулируют положительную биоэнергетику и потом постепенно ее отдают. По утверждению американских ученых, продукты питания, например крупа, мука, соль, сахар, кофе, чай, побывав в пирамиде, улучшают свои вкусовые качества, а дешевые сигареты становятся похожими на своих благородных собратьев. Возможно, для многих это будет не актуально, но в маленькой пирамиде самозатачиваются старые бритвенные лезвия, а в большой пирамиде вода не замерзает при -40 градусах по Цельсию.