Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Тригонометрические уравнения Арксинус
2
cos t = a cos t = 2/5 С О А В D х у М(t1) P(t2) x=2/5 Рис. 1 t = t1 + 2πκ,t1 t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1
3
t1 є [ 0; π/2 ] arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos 2/5
![t1 є [ 0; π/2 ] arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos 2/5](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_3.jpg "t1 є [ 0; π/2 ] arccos 2/5 t1 = arccos 2/5 t2 = - arccos 2/5")
4
cos t = 2/5 t = arccos 2/5 + 2πκ t = - arccos 2/5 + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ
5
Что же такое arccos 2/5? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].
![Что же такое arccos 2/5? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_5.jpg "Что же такое arccos 2/5? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен 2/5 и которое принадлежит отрезку [ 0; π/2 ].")
6
cos t = a cos t = - 2/5 t = t1+ 2πκ, t = t2 + 2πκ, где t1 – длина дуги АМ, а t2 = - t1 О В D А С у х М(t1) P(t2) x= - 2/5 t = arccos (-2/5) + 2πκt = - arccos (-2/5) + 2πκ t = ±arccos 2/5 + 2πκ
7
Что же такое arccos (-2/5)? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].
![Что же такое arccos (-2/5)? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_7.jpg "Что же такое arccos (-2/5)? Это число (длина дуги АМ), косинус которого равен -2/5 и которое принадлежит отрезку [ π/2; π].")
8
Определение Если |а|1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а. Если |а|1, то arccos a = t cos t =a, 0 t π.
![Определение Если |а|1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а. Если |а|1, то arccos a = t cos t =a, 0 t π.](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_8.jpg "Определение Если |а|1, то arccos a (арккосинус а) – это такое число из отрезка [ 0; π], косинус которого равен а. Если |а|1, то arccos a = t cos t =a, 0 t π.")
9
Общий вывод о решении уравнения cos t =a Если |а|1, то уравнение cos t = a имеет решения t = t = ±arccos a + 2πκ, k є Z
10
Пример Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и t є [ 0; π]. Значит, t = π/3, поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є [ 0; π]. Итак, arccos ½ = π/3.
![Пример Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и t є [ 0; π]. Значит, t = π/3, поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є [ 0; π]. Итак, arccos ½ = π/3.](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_10.jpg "Пример Вычислить: arccos ½ Решение: Пусть arccos ½ = t. Тогда cos t = ½ и t є [ 0; π]. Значит, t = π/3, поскольку cos π/3 = ½ и π/3 є [ 0; π]. Итак, arccos ½ = π/3.")
11
Теорема Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D О В А С у х - аа МР arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π
![Теорема Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D О В А С у х - аа МР arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π](http://images.myshared.ru/6/594803/slide_11.jpg "Теорема Для любого а є [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π. D О В А С у х - аа МР arccos a + arccos (-a) = AM + AP = PC +AP = AC = π")
12
Спасибо за внимание!
Еще похожие презентации в нашем архиве:
![Тригонометрическое уравнение cos x = a. Табличные значения cos t и arccos a cos t = a, a [-1;1]arccos a = t, a [-1;1] t [0;π] t – любое cos 0 = 1arccos.](/thumbs/6/559683/big_thumb.jpg "Тригонометрическое уравнение cos x = a. Табличные значения cos t и arccos a cos t = a, a [-1;1]arccos a = t, a [-1;1] t [0;π] t – любое cos 0 = 1arccos.")
![Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [-π/2; π/2]. График функции y = arcsin x симметричен графику функции.](/thumbs/6/682193/big_thumb.jpg "Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [-π/2; π/2]. График функции y = arcsin x симметричен графику функции.")
