Фантастическая история. н о м ер а (1;1) (1;2)(1;3) (1;4)(1;5)……(1;m)… г о (2;1) (2;2)(2;3) (2;4)(2;5)……(2;m)… с т (3;1)(3;2) (3;3) (3;4)(3;5)……(3;m)… - презентация

1 Фантастическая история

2 н о м ер а (1;1) (1;2)(1;3) (1;4)(1;5)……(1;m)… г о (2;1) (2;2)(2;3) (2;4)(2;5)……(2;m)… с т (3;1)(3;2) (3;3) (3;4)(3;5)……(3;m)… и н (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) …… (4;m)… и ц ………………… ы (n;1) (n;2) (n;3) (n;4) (n;5) … (n;m)… ………………… Как раздавать ключи с номерами?

3 Какое это имеет отношение к математике?

4 Есть ли множество, мощность которого больше счетного?

5 Возвращаемся к Йоне Тихому. Его проживанию в гостинице пришел конец, так ее счета арестовали налоговые органы. Как мы знаем, успехи компании не дают покоя конкурентам. Поэтому в межгалактическую налоговую инспекцию (МНИ) пришла анонимка о недобросовестной уплате налогов гостиницей «Космос». Для отчета МНИ потребовала все возможные варианты заполнения гостиницы, где 0 указывали, что номер пустует, а 1 – что занят.

6 101010… Директор был доволен, на каждой двери гостиничного номера красовался один из вариантов, все было готово к приезду налоговиков. Каждой дежурной по этажу было сказано составить столько вариантов, сколько у нее номеров и были приняты меры, чтобы варианты не повторялись

7 Какого же было его удивление, когда шеф налоговой полиции сразу указал вариант, который не был указан. … Он заменил 1 цифру I варианта, к ней приписал измененную вторую цифру из второго варианта и т.д Допустим, первый вариант был … II вариант … III вариант Составляем вариант: 1 1 0…

8 Полученного числа нет среди прибитых, потому что оно отличается от I первой цифрой, от II – второй … Множество вариантов нельзя пронумеровать, оно несчетно.

9 Пусть у нас выписаны все десятичные дроби с целой частью равной 0. Докажем, что мы всегда можем составить число, которого нет в этом списке. Приведем фрагмент этого списка: 0, , … 0, …. 0, … …………………. 0, … Действительные числа, как мы знаем, з аписываются бесконечными десятичными дробями (если дробь конечна, то мы можем приписать бесконечное количество 0).

10 Нельзя установить взаимно однозначное соответствие между множеством натуральных чисел и множеством действительных. Это множество несчетно. Этот метод доказательства носит название диагонального метода Кантора. Число точек на отрезке, каждой из которых ставится в соответствие действительное число тоже несчетно. Это множество мощности континуума